Matematica discreta Esempi

$- 3 x (x - 4) = 2 x + 2$

Passaggio 1

Semplifica $- 3 x (x - 4)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 - 3 x (x - 4) = 2 x + 2$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$- 3 x (x - 4) = 2 x + 2$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 4 = 2 x + 2$

Passaggio 1.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.1

Sposta $x$ .

$- 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 4 = 2 x + 2$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 3 x^{2} - 3 x \cdot - 4 = 2 x + 2$

Passaggio 1.5

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$- 3 x^{2} + 12 x = 2 x + 2$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x^{2} + 12 x - 2 x = 2$

Passaggio 2.2

Sottrai $2 x$ da $12 x$ .

$- 3 x^{2} + 10 x = 2$

Passaggio 3

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x^{2} + 10 x - 2 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = - 3$ , $b = 10$ e $c = - 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $12$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 24}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $24$ da $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $76$ come $2^{2} \cdot 19$ .

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Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $4$ da $76$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{- 6}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{- 6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{19}}{3}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{5 + \sqrt{19}}{3}, \frac{5 - \sqrt{19}}{3}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{5 + \sqrt{19}}{3}, \frac{5 - \sqrt{19}}{3}$

Forma decimale:

$x = 3.11963298 \dots, 0.21370035 \dots$