Matematica discreta Esempi

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{64} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = 1$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{{(x - 1)}^{2}}{64}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = 1 - \frac{{(x - 1)}^{2}}{64}$

Passaggio 2

Semplifica $1 - \frac{{(x - 1)}^{2}}{64}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riduci in una frazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{64}{64} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{64}$

Passaggio 2.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{64 - {(x - 1)}^{2}}{64}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{8^{2} - {(x - 1)}^{2}}{64}$

Passaggio 2.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 8$ e $b = x - 1$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(8 + x - 1) (8 - (x - 1))}{64}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Sottrai $1$ da $8$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (8 - (x - 1))}{64}$

Passaggio 2.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (8 - x - - 1)}{64}$

Passaggio 2.2.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (8 - x + 1)}{64}$

Passaggio 2.2.3.4

Somma $8$ e $1$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- x + 9)}{64}$

Passaggio 2.3

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x) + 9)}{64}$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $9$ come $- 1 (- 9)$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x) - 1 (- 9))}{64}$

Passaggio 2.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 9)$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x - 9))}{64}$

Passaggio 2.3.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Riscrivi $- (x - 9)$ come $- 1 (x - 9)$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- 1 (x - 9))}{64}$

Passaggio 2.3.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = - \frac{(x + 7) (x - 9)}{64}$

Passaggio 3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 36$ .

$- 36 (- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36}) = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

Passaggio 4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Semplifica $- 36 (- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36}$ nel numeratore.

$- 36 \frac{- {(y + 3)}^{2}}{36} = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

Passaggio 4.1.1.1.2

Scomponi $36$ da $- 36$ .

$36 (- 1) \frac{- {(y + 3)}^{2}}{36} = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

Passaggio 4.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$36 \cdot - 1 \frac{- {(y + 3)}^{2}}{36} = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

Passaggio 4.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- - {(y + 3)}^{2} = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

Passaggio 4.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 {(y + 3)}^{2} = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

Passaggio 4.1.1.2.2

Moltiplica ${(y + 3)}^{2}$ per $1$ .

${(y + 3)}^{2} = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $- 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64}$ nel numeratore.

${(y + 3)}^{2} = - 36 \frac{- (x + 7) (x - 9)}{64}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Scomponi $4$ da $- 36$ .

${(y + 3)}^{2} = 4 (- 9) \frac{- (x + 7) (x - 9)}{64}$

Passaggio 4.2.1.1.3

Scomponi $4$ da $64$ .

${(y + 3)}^{2} = 4 \cdot - 9 \frac{- (x + 7) (x - 9)}{4 \cdot 16}$

Passaggio 4.2.1.1.4

Elimina il fattore comune.

${(y + 3)}^{2} = 4 \cdot - 9 \frac{- (x + 7) (x - 9)}{4 \cdot 16}$

Passaggio 4.2.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

${(y + 3)}^{2} = - 9 \frac{- (x + 7) (x - 9)}{16}$

Passaggio 4.2.1.2

$- 9$ e $\frac{- (x + 7) (x - 9)}{16}$ .

${(y + 3)}^{2} = \frac{- 9 (- (x + 7) (x - 9))}{16}$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 9$ .

${(y + 3)}^{2} = \frac{9 (x + 7) (x - 9)}{16}$

Passaggio 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + 3 = \pm \sqrt{\frac{9 (x + 7) (x - 9)}{16}}$

Passaggio 6

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{9 (x + 7) (x - 9)}{16}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi $\frac{9 (x + 7) (x - 9)}{16}$ come ${(\frac{3}{4})}^{2} ((x + 7) (x - 9))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi la potenza perfetta $3^{2}$ su $9 (x + 7) (x - 9)$ .

$y + 3 = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((x + 7) (x - 9))}{16}}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi la potenza perfetta $4^{2}$ su $16$ .

$y + 3 = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((x + 7) (x - 9))}{4^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 6.1.3

Riordina la frazione $\frac{3^{2} ((x + 7) (x - 9))}{4^{2} \cdot 1}$ .

$y + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} ((x + 7) (x - 9))}$

Passaggio 6.2

Estrai i termini dal radicale.

$y + 3 = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(x + 7) (x - 9)}$

Passaggio 6.3

$\frac{3}{4}$ e $\sqrt{(x + 7) (x - 9)}$ .

$y + 3 = \pm \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4}$

Passaggio 7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y + 3 = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4}$

Passaggio 7.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4} - 3$

Passaggio 7.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y + 3 = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4}$

Passaggio 7.4

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4} - 3$

Passaggio 7.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4} - 3$

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4} - 3$

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4} - 3$

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4} - 3$