Matematica discreta Esempi

$2 x + \sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = 3^{2} (\frac{1}{6}) - 3 x$

Passaggio 1

Risolvi per $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$2 x + \sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = 9 (\frac{1}{6}) - 3 x$

Passaggio 1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$2 x + \sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = 3 (3) \frac{1}{6} - 3 x$

Passaggio 1.1.2.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$2 x + \sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = 3 \cdot 3 \frac{1}{3 \cdot 2} - 3 x$

Passaggio 1.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$2 x + \sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = 3 \cdot 3 \frac{1}{3 \cdot 2} - 3 x$

Passaggio 1.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$2 x + \sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = 3 (\frac{1}{2}) - 3 x$

Passaggio 1.1.3

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 x + \sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = \frac{3}{2} - 3 x$

Passaggio 1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = \frac{3}{2} - 3 x - 2 x$

Passaggio 1.2.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{3}{2} - 3 x - 2 x + 2$

Passaggio 1.2.3

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - 3 x - 2 x + \frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 1.2.4

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - 3 x - 2 x + \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 1.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - 3 x - 2 x + \frac{3 + 2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 1.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - 3 x - 2 x + \frac{3 + 4}{2}$

Passaggio 1.2.6.2

Somma $3$ e $4$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - 3 x - 2 x + \frac{7}{2}$

Passaggio 1.2.7

Sottrai $2 x$ da $- 3 x$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - 5 x + \frac{7}{2}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}}^{2} = {(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ come ${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{1} = {(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Somma $- 8$ e $4$ .

${(\frac{x - 4}{2})}^{1} = {(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Semplifica.

$\frac{x - 4}{2} = {(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$ come $(- 5 x + \frac{7}{2}) (- 5 x + \frac{7}{2})$ .

$\frac{x - 4}{2} = (- 5 x + \frac{7}{2}) (- 5 x + \frac{7}{2})$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(- 5 x + \frac{7}{2}) (- 5 x + \frac{7}{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 4}{2} = - 5 x (- 5 x + \frac{7}{2}) + \frac{7}{2} (- 5 x + \frac{7}{2})$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 4}{2} = - 5 x (- 5 x) - 5 x \frac{7}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x + \frac{7}{2})$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 4}{2} = - 5 x (- 5 x) - 5 x \frac{7}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x - 4}{2} = - 5 \cdot - 5 x \cdot x - 5 x \frac{7}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{x - 4}{2} = - 5 \cdot - 5 (x \cdot x) - 5 x \frac{7}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x - 4}{2} = - 5 \cdot - 5 x^{2} - 5 x \frac{7}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - 5 x \frac{7}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 5 x \frac{7}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.1

$- 5$ e $\frac{7}{2}$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} + x \frac{- 5 \cdot 7}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.2

Moltiplica $- 5$ per $7$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} + x \frac{- 35}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.3

$x$ e $\frac{- 35}{2}$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} + \frac{x \cdot - 35}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Sposta $- 35$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} + \frac{- 35 \cdot x}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 \cdot x}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.7

Moltiplica $\frac{7}{2} (- 5 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.7.1

$- 5$ e $\frac{7}{2}$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{- 5 \cdot 7}{2} x + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.7.2

Moltiplica $- 5$ per $7$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{- 35}{2} x + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.7.3

$\frac{- 35}{2}$ e $x$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{- 35 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 x}{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.9

Moltiplica $\frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.9.1

Moltiplica $\frac{7}{2}$ per $\frac{7}{2}$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 x}{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{7 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.9.2

Moltiplica $7$ per $7$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 x}{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{49}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.9.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 x}{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{49}{4}$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $\frac{35 x}{2}$ da $- \frac{35 x}{2}$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - 2 \frac{35 x}{2} + \frac{49}{4}$

Passaggio 3.3.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} + 2 (- 1) \frac{35 x}{2} + \frac{49}{4}$

Passaggio 3.3.1.4.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} + 2 \cdot - 1 \frac{35 x}{2} + \frac{49}{4}$

Passaggio 3.3.1.4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - 1 (35 x) + \frac{49}{4}$

Passaggio 3.3.1.4.2

Moltiplica $35$ per $- 1$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - 35 x + \frac{49}{4}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{x - 4}{2} \cdot 2 = (25 x^{2} - 35 x + \frac{49}{4}) \cdot 2$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 4}{2} \cdot 2 = (25 x^{2} - 35 x + \frac{49}{4}) \cdot 2$

Passaggio 4.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x - 4 = (25 x^{2} - 35 x + \frac{49}{4}) \cdot 2$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica $(25 x^{2} - 35 x + \frac{49}{4}) \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x - 4 = 25 x^{2} \cdot 2 - 35 x \cdot 2 + \frac{49}{4} \cdot 2$

Passaggio 4.2.2.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.2.1

Moltiplica $2$ per $25$ .

$x - 4 = 50 x^{2} - 35 x \cdot 2 + \frac{49}{4} \cdot 2$

Passaggio 4.2.2.1.2.2

Moltiplica $2$ per $- 35$ .

$x - 4 = 50 x^{2} - 70 x + \frac{49}{4} \cdot 2$

Passaggio 4.2.2.1.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.2.3.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x - 4 = 50 x^{2} - 70 x + \frac{49}{2 (2)} \cdot 2$

Passaggio 4.2.2.1.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$x - 4 = 50 x^{2} - 70 x + \frac{49}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Passaggio 4.2.2.1.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$x - 4 = 50 x^{2} - 70 x + \frac{49}{2}$

Passaggio 4.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$50 x^{2} - 70 x + \frac{49}{2} = x - 4$

Passaggio 4.3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$50 x^{2} - 70 x + \frac{49}{2} - x = - 4$

Passaggio 4.3.2.2

Sottrai $x$ da $- 70 x$ .

$50 x^{2} - 71 x + \frac{49}{2} = - 4$

Passaggio 4.3.3

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$50 x^{2} - 71 x + \frac{49}{2} + 4 = 0$

Passaggio 4.3.3.2

Semplifica $50 x^{2} - 71 x + \frac{49}{2} + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$50 x^{2} - 71 x + \frac{49}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2} = 0$

Passaggio 4.3.3.2.2

$4$ e $\frac{2}{2}$ .

$50 x^{2} - 71 x + \frac{49}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2} = 0$

Passaggio 4.3.3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$50 x^{2} - 71 x + \frac{49 + 4 \cdot 2}{2} = 0$

Passaggio 4.3.3.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.4.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$50 x^{2} - 71 x + \frac{49 + 8}{2} = 0$

Passaggio 4.3.3.2.4.2

Somma $49$ e $8$ .

$50 x^{2} - 71 x + \frac{57}{2} = 0$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica per il minimo comune denominatore $2$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (50 x^{2}) + 2 (- 71 x) + 2 (\frac{57}{2}) = 0$

Passaggio 4.3.4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.1

Moltiplica $50$ per $2$ .

$100 x^{2} + 2 (- 71 x) + 2 (\frac{57}{2}) = 0$

Passaggio 4.3.4.2.2

Moltiplica $- 71$ per $2$ .

$100 x^{2} - 142 x + 2 (\frac{57}{2}) = 0$

Passaggio 4.3.4.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$100 x^{2} - 142 x + 2 (\frac{57}{2}) = 0$

Passaggio 4.3.4.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$100 x^{2} - 142 x + 57 = 0$

Passaggio 4.3.5

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.3.6

Sostituisci i valori $a = 100$ , $b = - 142$ e $c = 57$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{142 \pm \sqrt{{(- 142)}^{2} - 4 \cdot (100 \cdot 57)}}{2 \cdot 100}$

Passaggio 4.3.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1.1

Eleva $- 142$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{142 \pm \sqrt{20164 - 4 \cdot 100 \cdot 57}}{2 \cdot 100}$

Passaggio 4.3.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 100 \cdot 57$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $100$ .

$x = \frac{142 \pm \sqrt{20164 - 400 \cdot 57}}{2 \cdot 100}$

Passaggio 4.3.7.1.2.2

Moltiplica $- 400$ per $57$ .

$x = \frac{142 \pm \sqrt{20164 - 22800}}{2 \cdot 100}$

Passaggio 4.3.7.1.3

Sottrai $22800$ da $20164$ .

$x = \frac{142 \pm \sqrt{- 2636}}{2 \cdot 100}$

Passaggio 4.3.7.1.4

Riscrivi $- 2636$ come $- 1 (2636)$ .

$x = \frac{142 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2636}}{2 \cdot 100}$

Passaggio 4.3.7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (2636)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2636}$ .

$x = \frac{142 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2636}}{2 \cdot 100}$

Passaggio 4.3.7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{142 \pm i \cdot \sqrt{2636}}{2 \cdot 100}$

Passaggio 4.3.7.1.7

Riscrivi $2636$ come $2^{2} \cdot 659$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1.7.1

Scomponi $4$ da $2636$ .

$x = \frac{142 \pm i \cdot \sqrt{4 (659)}}{2 \cdot 100}$

Passaggio 4.3.7.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{142 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 659}}{2 \cdot 100}$

Passaggio 4.3.7.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{142 \pm i \cdot (2 \sqrt{659})}{2 \cdot 100}$

Passaggio 4.3.7.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{142 \pm 2 i \sqrt{659}}{2 \cdot 100}$

Passaggio 4.3.7.2

Moltiplica $2$ per $100$ .

$x = \frac{142 \pm 2 i \sqrt{659}}{200}$

Passaggio 4.3.7.3

Semplifica $\frac{142 \pm 2 i \sqrt{659}}{200}$ .

$x = \frac{71 \pm i \sqrt{659}}{100}$

Passaggio 4.3.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{71 + i \sqrt{659}}{100}, \frac{71 - i \sqrt{659}}{100}$