Matematica discreta Esempi

$2805 = (175 - 10 x) (15 + 2 x)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $(175 - 10 x) (15 + 2 x) = 2805$ .

$(175 - 10 x) (15 + 2 x) = 2805$

Passaggio 2

Semplifica $(175 - 10 x) (15 + 2 x)$ .

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Passaggio 2.1

Espandi $(175 - 10 x) (15 + 2 x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$175 (15 + 2 x) - 10 x (15 + 2 x) = 2805$

Passaggio 2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$175 \cdot 15 + 175 (2 x) - 10 x (15 + 2 x) = 2805$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$175 \cdot 15 + 175 (2 x) - 10 x \cdot 15 - 10 x (2 x) = 2805$

Passaggio 2.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $175$ per $15$ .

$2625 + 175 (2 x) - 10 x \cdot 15 - 10 x (2 x) = 2805$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $2$ per $175$ .

$2625 + 350 x - 10 x \cdot 15 - 10 x (2 x) = 2805$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $15$ per $- 10$ .

$2625 + 350 x - 150 x - 10 x (2 x) = 2805$

Passaggio 2.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2625 + 350 x - 150 x - 10 \cdot 2 x \cdot x = 2805$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.1.5.1

Sposta $x$ .

$2625 + 350 x - 150 x - 10 \cdot 2 (x \cdot x) = 2805$

Passaggio 2.2.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2625 + 350 x - 150 x - 10 \cdot 2 x^{2} = 2805$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $- 10$ per $2$ .

$2625 + 350 x - 150 x - 20 x^{2} = 2805$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $150 x$ da $350 x$ .

$2625 + 200 x - 20 x^{2} = 2805$

Passaggio 3

Sottrai $2805$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2625 + 200 x - 20 x^{2} - 2805 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $2805$ da $2625$ .

$200 x - 20 x^{2} - 180 = 0$

Passaggio 5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Scomponi $- 20$ da $200 x - 20 x^{2} - 180$ .

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Passaggio 5.1.1

Riordina $200 x$ e $- 20 x^{2}$ .

$- 20 x^{2} + 200 x - 180 = 0$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $- 20$ da $- 20 x^{2}$ .

$- 20 x^{2} + 200 x - 180 = 0$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $- 20$ da $200 x$ .

$- 20 x^{2} - 20 (- 10 x) - 180 = 0$

Passaggio 5.1.4

Scomponi $- 20$ da $- 180$ .

$- 20 x^{2} - 20 (- 10 x) - 20 \cdot 9 = 0$

Passaggio 5.1.5

Scomponi $- 20$ da $- 20 (x^{2}) - 20 (- 10 x)$ .

$- 20 (x^{2} - 10 x) - 20 \cdot 9 = 0$

Passaggio 5.1.6

Scomponi $- 20$ da $- 20 (x^{2} - 10 x) - 20 (9)$ .

$- 20 (x^{2} - 10 x + 9) = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi.

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $x^{2} - 10 x + 9$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $9$ e la cui somma è $- 10$ .

$- 9, - 1$

Passaggio 5.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- 20 ((x - 9) (x - 1)) = 0$

Passaggio 5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 20 (x - 9) (x - 1) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 7

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9$

Passaggio 8

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 8.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 20 (x - 9) (x - 1) = 0$ vera.

$x = 9, 1$