Matematica discreta Esempi

$24 x^{2} + 13 = 0$

Passaggio 1

Sottrai $13$ da entrambi i lati dell'equazione.

$24 x^{2} = - 13$

Passaggio 2

Dividi per $24$ ciascun termine in $24 x^{2} = - 13$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $24$ ciascun termine in $24 x^{2} = - 13$ .

$\frac{24 x^{2}}{24} = \frac{- 13}{24}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{24 x^{2}}{24} = \frac{- 13}{24}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 13}{24}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} = - \frac{13}{24}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{13}{24}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{13}{24}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $- \frac{13}{24}$ come ${(\frac{i}{2})}^{2} \frac{13}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi $- 1$ come $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{13}{24}}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $13$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 13}{24}}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $24$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 13}{2^{2} \cdot 6}}$

Passaggio 4.1.4

Riordina la frazione $\frac{1^{2} \cdot 13}{2^{2} \cdot 6}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \frac{13}{6})}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ come ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \frac{13}{6}}$

Passaggio 4.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{\frac{13}{6}}$

Passaggio 4.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{13}{6}}$ come $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{6}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{6}}$ per $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} (\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Passaggio 4.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{6}}$ per $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Passaggio 4.5.2

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Passaggio 4.5.3

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Passaggio 4.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Passaggio 4.5.6

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{6^{1}}$

Passaggio 4.5.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{6}$

Passaggio 4.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13 \cdot 6}}{6}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $13$ per $6$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{78}}{6}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{78}}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Moltiplica $\frac{i}{2}$ per $\frac{\sqrt{78}}{6}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{78}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.7.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{78}}{12}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{i \sqrt{78}}{12}$

Passaggio 5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{i \sqrt{78}}{12}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{i \sqrt{78}}{12}, - \frac{i \sqrt{78}}{12}$