Matematica discreta Esempi

$20 x^{3} - 15 x^{2} = 4 x - 3$

Passaggio 1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$20 x^{3} - 15 x^{2} - 4 x = - 3$

Passaggio 2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$20 x^{3} - 15 x^{2} - 4 x + 3 = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(20 x^{3} - 15 x^{2}) - 4 x + 3 = 0$

Passaggio 3.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$5 x^{2} (4 x - 3) - (4 x - 3) = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x - 3$ .

$(4 x - 3) (5 x^{2} - 1) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4 x - 3 = 0$

$5 x^{2} - 1 = 0$

Passaggio 5

Imposta $4 x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $4 x - 3$ uguale a $0$ .

$4 x - 3 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $4 x - 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 3$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 3$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Passaggio 6

Imposta $5 x^{2} - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $5 x^{2} - 1$ uguale a $0$ .

$5 x^{2} - 1 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $5 x^{2} - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} = 1$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x^{2} = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x^{2} = 1$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{1}{5}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{1}{5}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{5}$

Passaggio 6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{5}}$

Passaggio 6.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{5}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 6.2.4.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}$

Passaggio 6.2.4.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 6.2.4.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 6.2.4.4.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Passaggio 6.2.4.4.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Passaggio 6.2.4.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.2.4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 6.2.4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.2.4.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.2.4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.2.4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Passaggio 6.2.4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}$

Passaggio 6.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Passaggio 6.2.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Passaggio 6.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(4 x - 3) (5 x^{2} - 1) = 0$ vera.

$x = \frac{3}{4}, \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{3}{4}, \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Forma decimale:

$x = 0.75, 0.44721359 \dots, - 0.44721359 \dots$