Matematica discreta Esempi

$2 x^{2} + 4 y^{2} - 24 x + 32 y + 128 = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = - 24$ e $c = 4 y^{2} + 32 y + 128$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (4 y^{2} + 32 y + 128))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Eleva $- 24$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 2 \cdot (4 y^{2} + 32 y + 128)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 8 \cdot (4 y^{2} + 32 y + 128)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 8 (4 y^{2}) - 8 (32 y) - 8 \cdot 128}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.4

Semplifica.

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Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $4$ per $- 8$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 32 y^{2} - 8 (32 y) - 8 \cdot 128}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $32$ per $- 8$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 32 y^{2} - 256 y - 8 \cdot 128}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.4.3

Moltiplica $- 8$ per $128$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 32 y^{2} - 256 y - 1024}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.5

Sottrai $1024$ da $576$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{- 32 y^{2} - 256 y - 448}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.6

Scomponi $32$ da $- 32 y^{2} - 256 y - 448$ .

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Passaggio 3.1.6.1

Scomponi $32$ da $- 32 y^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{32 (- y^{2}) - 256 y - 448}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.6.2

Scomponi $32$ da $- 256 y$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{32 (- y^{2}) + 32 (- 8 y) - 448}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.6.3

Scomponi $32$ da $- 448$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{32 (- y^{2}) + 32 (- 8 y) + 32 (- 14)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.6.4

Scomponi $32$ da $32 (- y^{2}) + 32 (- 8 y)$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{32 (- y^{2} - 8 y) + 32 (- 14)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.6.5

Scomponi $32$ da $32 (- y^{2} - 8 y) + 32 (- 14)$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{32 (- y^{2} - 8 y - 14)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $32 (- y^{2} - 8 y - 14)$ come ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- y^{2} - 8 y - 14))$ .

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Passaggio 3.1.7.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{16 (2) (- y^{2} - 8 y - 14)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (- y^{2} - 8 y - 14))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.7.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- y^{2} - 8 y - 14))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.7.4

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- y^{2} - 8 y - 14))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{24 \pm 2^{2} \sqrt{2 (- y^{2} - 8 y - 14)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.9

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{2 (- y^{2} - 8 y - 14)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{2 (- y^{2} - 8 y - 14)}}{4}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\frac{24 \pm 4 \sqrt{2 (- y^{2} - 8 y - 14)}}{4}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{2 (- y^{2} - 8 y - 14)}$

Passaggio 4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 6 + \sqrt{2 (- y^{2} - 8 y - 14)}$

$x = 6 - \sqrt{2 (- y^{2} - 8 y - 14)}$