Matematica discreta Esempi

$2 x^{2} + 12 x = 10$

Passaggio 1

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 12 x - 10 = 0$

Passaggio 2

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 12 x - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 12 x - 10 = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $2$ da $12 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (6 x) - 10 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$2 x^{2} + 2 (6 x) + 2 \cdot - 5 = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 (6 x)$ .

$2 (x^{2} + 6 x) + 2 \cdot - 5 = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} + 6 x) + 2 \cdot - 5$ .

$2 (x^{2} + 6 x - 5) = 0$

Passaggio 3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{2} + 6 x - 5) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{2} + 6 x - 5) = 0$ .

$\frac{2 (x^{2} + 6 x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x^{2} + 6 x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $x^{2} + 6 x - 5$ per $1$ .

$x^{2} + 6 x - 5 = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x^{2} + 6 x - 5 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 6$ e $c = - 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3

Somma $36$ e $20$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $56$ come $2^{2} \cdot 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $4$ da $56$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{14}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 3 + \sqrt{14}, - 3 - \sqrt{14}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - 3 + \sqrt{14}, - 3 - \sqrt{14}$

Forma decimale:

$x = 0.74165738 \dots, - 6.74165738 \dots$