Matematica discreta Esempi

$2 x^{\frac{11}{5}} - 19 x^{\frac{6}{5}} + 24 x^{\frac{1}{5}} = 0$

Passaggio 1

Trova un fattore comune $x^{\frac{1}{5}}$ che è presente in ciascun termine.

$2 {(x^{\frac{1}{5}})}^{11} - 19 {(x^{\frac{1}{5}})}^{6} + 24 x^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 2

Sostituisci $x^{\frac{1}{5}}$ per $u$ .

$2 {(u)}^{11} - 19 {(u)}^{6} + 24 (u) = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $24$ per $u$ .

$2 u^{11} - 19 u^{6} + 24 u = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $u$ da $2 u^{11} - 19 u^{6} + 24 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $u$ da $2 u^{11}$ .

$u (2 u^{10}) - 19 u^{6} + 24 u = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Scomponi $u$ da $- 19 u^{6}$ .

$u (2 u^{10}) + u (- 19 u^{5}) + 24 u = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Scomponi $u$ da $24 u$ .

$u (2 u^{10}) + u (- 19 u^{5}) + u \cdot 24 = 0$

Passaggio 3.2.1.4

Scomponi $u$ da $u (2 u^{10}) + u (- 19 u^{5})$ .

$u (2 u^{10} - 19 u^{5}) + u \cdot 24 = 0$

Passaggio 3.2.1.5

Scomponi $u$ da $u (2 u^{10} - 19 u^{5}) + u \cdot 24$ .

$u (2 u^{10} - 19 u^{5} + 24) = 0$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $u^{10}$ come ${(u^{5})}^{2}$ .

$u (2 {(u^{5})}^{2} - 19 u^{5} + 24) = 0$

Passaggio 3.2.3

Sia $u = u^{5}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $u^{5}$ con $u$ .

$u (2 u^{2} - 19 u + 24) = 0$

Passaggio 3.2.4

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 24 = 48$ e la cui somma è $b = - 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1

Scomponi $- 19$ da $- 19 u$ .

$u (2 u^{2} - 19 u + 24) = 0$

Passaggio 3.2.4.1.2

Riscrivi $- 19$ come $- 3$ più $- 16$ .

$u (2 u^{2} + (- 3 - 16) u + 24) = 0$

Passaggio 3.2.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$u (2 u^{2} - 3 u - 16 u + 24) = 0$

Passaggio 3.2.4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$u ((2 u^{2} - 3 u) - 16 u + 24) = 0$

Passaggio 3.2.4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$u (u (2 u - 3) - 8 (2 u - 3)) = 0$

Passaggio 3.2.4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 u - 3$ .

$u ((2 u - 3) (u - 8)) = 0$

Passaggio 3.2.5

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $u^{5}$ .

$u ((2 u^{5} - 3) (u^{5} - 8)) = 0$

Passaggio 3.2.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$u (2 u^{5} - 3) (u^{5} - 8) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u = 0$

$2 u^{5} - 3 = 0$

$u^{5} - 8 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $u$ uguale a $0$ .

$u = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $2 u^{5} - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $2 u^{5} - 3$ uguale a $0$ .

$2 u^{5} - 3 = 0$

Passaggio 3.5.2

Risolvi $2 u^{5} - 3 = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 u^{5} = 3$

Passaggio 3.5.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 u^{5} = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 u^{5} = 3$ .

$\frac{2 u^{5}}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 3.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 u^{5}}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 3.5.2.2.2.1.2

Dividi $u^{5}$ per $1$ .

$u^{5} = \frac{3}{2}$

Passaggio 3.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \sqrt[5]{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.5.2.4

Semplifica $\sqrt[5]{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.4.1

Riscrivi $\sqrt[5]{\frac{3}{2}}$ come $\frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{2}}$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{2}}$

Passaggio 3.5.2.4.2

Moltiplica $\frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$

Passaggio 3.5.2.4.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.4.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{2}}^{4}}$

Passaggio 3.5.2.4.3.2

Eleva $\sqrt[5]{2}$ alla potenza di $1$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{1} {\sqrt[5]{2}}^{4}}$

Passaggio 3.5.2.4.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{1 + 4}}$

Passaggio 3.5.2.4.3.4

Somma $1$ e $4$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{5}}$

Passaggio 3.5.2.4.3.5

Riscrivi ${\sqrt[5]{2}}^{5}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.4.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{2}$ come $2^{\frac{1}{5}}$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{(2^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Passaggio 3.5.2.4.3.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Passaggio 3.5.2.4.3.5.3

$\frac{1}{5}$ e $5$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{5}{5}}}$

Passaggio 3.5.2.4.3.5.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.4.3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{5}{5}}}$

Passaggio 3.5.2.4.3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{1}}$

Passaggio 3.5.2.4.3.5.5

Calcola l'esponente.

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2}$

Passaggio 3.5.2.4.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.4.4.1

Riscrivi ${\sqrt[5]{2}}^{4}$ come $\sqrt[5]{2^{4}}$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{3} \sqrt[5]{2^{4}}}{2}$

Passaggio 3.5.2.4.4.2

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{3} \sqrt[5]{16}}{2}$

Passaggio 3.5.2.4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.4.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$u = \frac{\sqrt[5]{3 \cdot 16}}{2}$

Passaggio 3.5.2.4.5.2

Moltiplica $3$ per $16$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{48}}{2}$

Passaggio 3.6

Imposta $u^{5} - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta $u^{5} - 8$ uguale a $0$ .

$u^{5} - 8 = 0$

Passaggio 3.6.2

Risolvi $u^{5} - 8 = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u^{5} = 8$

Passaggio 3.6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \sqrt[5]{8}$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $u (2 u^{5} - 3) (u^{5} - 8) = 0$ vera.

$u = 0, \frac{\sqrt[5]{48}}{2}, \sqrt[5]{8}$

Passaggio 4

Sostituisci $u$ per $x$ .

$x^{\frac{1}{5}} = 0, \frac{\sqrt[5]{48}}{2}, \sqrt[5]{8}$

Passaggio 5

Risolvi per $x^{\frac{1}{5}} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $5$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Passaggio 5.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Passaggio 5.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Passaggio 5.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 0^{5}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Semplifica.

$x = 0^{5}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x^{\frac{1}{5}} = \frac{\sqrt[5]{48}}{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $5$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(\frac{\sqrt[5]{48}}{2})}^{5}$

Passaggio 6.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{\sqrt[5]{48}}{2})}^{5}$

Passaggio 6.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{\sqrt[5]{48}}{2})}^{5}$

Passaggio 6.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(\frac{\sqrt[5]{48}}{2})}^{5}$

Passaggio 6.2.1.1.2

Semplifica.

$x = {(\frac{\sqrt[5]{48}}{2})}^{5}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica ${(\frac{\sqrt[5]{48}}{2})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[5]{48}}{2}$ .

$x = \frac{{\sqrt[5]{48}}^{5}}{2^{5}}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Riscrivi ${\sqrt[5]{48}}^{5}$ come $48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{48}$ come $48^{\frac{1}{5}}$ .

$x = \frac{{(48^{\frac{1}{5}})}^{5}}{2^{5}}$

Passaggio 6.2.2.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{48^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{2^{5}}$

Passaggio 6.2.2.1.2.3

$\frac{1}{5}$ e $5$ .

$x = \frac{48^{\frac{5}{5}}}{2^{5}}$

Passaggio 6.2.2.1.2.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{48^{\frac{5}{5}}}{2^{5}}$

Passaggio 6.2.2.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{48^{1}}{2^{5}}$

Passaggio 6.2.2.1.2.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{48}{2^{5}}$

Passaggio 6.2.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$x = \frac{48}{32}$

Passaggio 6.2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $48$ e $32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.4.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$x = \frac{16 (3)}{32}$

Passaggio 6.2.2.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.4.2.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$x = \frac{16 \cdot 3}{16 \cdot 2}$

Passaggio 6.2.2.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{16 \cdot 3}{16 \cdot 2}$

Passaggio 6.2.2.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 7

Risolvi per $x^{\frac{1}{5}} = \sqrt[5]{8}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $5$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = {\sqrt[5]{8}}^{5}$

Passaggio 7.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {\sqrt[5]{8}}^{5}$

Passaggio 7.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {\sqrt[5]{8}}^{5}$

Passaggio 7.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {\sqrt[5]{8}}^{5}$

Passaggio 7.2.1.1.2

Semplifica.

$x = {\sqrt[5]{8}}^{5}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Riscrivi ${\sqrt[5]{8}}^{5}$ come $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{8}$ come $8^{\frac{1}{5}}$ .

$x = {(8^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Passaggio 7.2.2.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 8^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Passaggio 7.2.2.1.3

$\frac{1}{5}$ e $5$ .

$x = 8^{\frac{5}{5}}$

Passaggio 7.2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = 8^{\frac{5}{5}}$

Passaggio 7.2.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 8^{1}$

Passaggio 7.2.2.1.5

Calcola l'esponente.

$x = 8$

Passaggio 8

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 0, \frac{3}{2}, 8$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 0, \frac{3}{2}, 8$

Forma decimale:

$x = 0, 1.5, 8$

Forma numero misto:

$x = 0, 1 \frac{1}{2}, 8$