Matematica discreta Esempi

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{36} - 4 x = 3^{2} (\frac{1}{6})$

Passaggio 1

Risolvi per $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{6^{2}} - 4 x = 3^{2} (\frac{1}{6})$

Passaggio 1.1.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 6 - 4 x = 3^{2} (\frac{1}{6})$

Passaggio 1.2

Semplifica $3^{2} (\frac{1}{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 6 - 4 x = 9 (\frac{1}{6})$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 6 - 4 x = 3 (3) \frac{1}{6}$

Passaggio 1.2.2.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 6 - 4 x = 3 \cdot 3 \frac{1}{3 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 6 - 4 x = 3 \cdot 3 \frac{1}{3 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 6 - 4 x = 3 (\frac{1}{2})$

Passaggio 1.2.3

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 6 - 4 x = \frac{3}{2}$

Passaggio 1.3

Sposta tutti i termini non contenenti $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 4 x = \frac{3}{2} - 6$

Passaggio 1.3.2

Somma $4 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{3}{2} - 6 + 4 x$

Passaggio 1.3.3

Per scrivere $- 6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{3}{2} - 6 \cdot \frac{2}{2} + 4 x$

Passaggio 1.3.4

$- 6$ e $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{3}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2} + 4 x$

Passaggio 1.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{3 - 6 \cdot 2}{2} + 4 x$

Passaggio 1.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.1

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{3 - 12}{2} + 4 x$

Passaggio 1.3.6.2

Sottrai $12$ da $3$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{- 9}{2} + 4 x$

Passaggio 1.3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - \frac{9}{2} + 4 x$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}}^{2} = {(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ come ${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{1} = {(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Somma $- 8$ e $4$ .

${(\frac{x - 4}{2})}^{1} = {(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Semplifica.

$\frac{x - 4}{2} = {(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$ come $(- \frac{9}{2} + 4 x) (- \frac{9}{2} + 4 x)$ .

$\frac{x - 4}{2} = (- \frac{9}{2} + 4 x) (- \frac{9}{2} + 4 x)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(- \frac{9}{2} + 4 x) (- \frac{9}{2} + 4 x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 4}{2} = - \frac{9}{2} (- \frac{9}{2} + 4 x) + 4 x (- \frac{9}{2} + 4 x)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 4}{2} = - \frac{9}{2} (- \frac{9}{2}) - \frac{9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2} + 4 x)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 4}{2} = - \frac{9}{2} (- \frac{9}{2}) - \frac{9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $- \frac{9}{2} (- \frac{9}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{x - 4}{2} = 1 (\frac{9}{2}) \frac{9}{2} - \frac{9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.1.2

Moltiplica $\frac{9}{2}$ per $1$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{9}{2} \cdot \frac{9}{2} - \frac{9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.1.3

Moltiplica $\frac{9}{2}$ per $\frac{9}{2}$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{9 \cdot 9}{2 \cdot 2} - \frac{9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.1.4

Moltiplica $9$ per $9$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{2 \cdot 2} - \frac{9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.1.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - \frac{9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{9}{2}$ nel numeratore.

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} + \frac{- 9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.2

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} + \frac{- 9}{2} (2 (2 x)) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} + \frac{- 9}{2} (2 (2 x)) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 9 (2 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $- 9$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{9}{2}$ nel numeratore.

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x + 4 x \frac{- 9}{2} + 4 x (4 x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.2

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x + 2 (2 x) \frac{- 9}{2} + 4 x (4 x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x + 2 (2 x) \frac{- 9}{2} + 4 x (4 x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x + 2 x \cdot - 9 + 4 x (4 x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Moltiplica $- 9$ per $2$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x - 18 x + 4 x (4 x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x - 18 x + 4 \cdot 4 x \cdot x$

Passaggio 3.3.1.3.1.7

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.7.1

Sposta $x$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x - 18 x + 4 \cdot 4 (x \cdot x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.7.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x - 18 x + 4 \cdot 4 x^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.8

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x - 18 x + 16 x^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $18 x$ da $- 18 x$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 36 x + 16 x^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{x - 4}{2} \cdot 2 = (\frac{81}{4} - 36 x + 16 x^{2}) \cdot 2$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 4}{2} \cdot 2 = (\frac{81}{4} - 36 x + 16 x^{2}) \cdot 2$

Passaggio 4.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x - 4 = (\frac{81}{4} - 36 x + 16 x^{2}) \cdot 2$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica $(\frac{81}{4} - 36 x + 16 x^{2}) \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x - 4 = \frac{81}{4} \cdot 2 - 36 x \cdot 2 + 16 x^{2} \cdot 2$

Passaggio 4.2.2.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.2.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x - 4 = \frac{81}{2 (2)} \cdot 2 - 36 x \cdot 2 + 16 x^{2} \cdot 2$

Passaggio 4.2.2.1.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$x - 4 = \frac{81}{2 \cdot 2} \cdot 2 - 36 x \cdot 2 + 16 x^{2} \cdot 2$

Passaggio 4.2.2.1.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x - 4 = \frac{81}{2} - 36 x \cdot 2 + 16 x^{2} \cdot 2$

Passaggio 4.2.2.1.2.2

Moltiplica $2$ per $- 36$ .

$x - 4 = \frac{81}{2} - 72 x + 16 x^{2} \cdot 2$

Passaggio 4.2.2.1.2.3

Moltiplica $2$ per $16$ .

$x - 4 = \frac{81}{2} - 72 x + 32 x^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.3

Sposta $\frac{81}{2}$ .

$x - 4 = - 72 x + 32 x^{2} + \frac{81}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.4

Riordina $- 72 x$ e $32 x^{2}$ .

$x - 4 = 32 x^{2} - 72 x + \frac{81}{2}$

Passaggio 4.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$32 x^{2} - 72 x + \frac{81}{2} = x - 4$

Passaggio 4.3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$32 x^{2} - 72 x + \frac{81}{2} - x = - 4$

Passaggio 4.3.2.2

Sottrai $x$ da $- 72 x$ .

$32 x^{2} - 73 x + \frac{81}{2} = - 4$

Passaggio 4.3.3

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$32 x^{2} - 73 x + \frac{81}{2} + 4 = 0$

Passaggio 4.3.3.2

Semplifica $32 x^{2} - 73 x + \frac{81}{2} + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$32 x^{2} - 73 x + \frac{81}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2} = 0$

Passaggio 4.3.3.2.2

$4$ e $\frac{2}{2}$ .

$32 x^{2} - 73 x + \frac{81}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2} = 0$

Passaggio 4.3.3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$32 x^{2} - 73 x + \frac{81 + 4 \cdot 2}{2} = 0$

Passaggio 4.3.3.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.4.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$32 x^{2} - 73 x + \frac{81 + 8}{2} = 0$

Passaggio 4.3.3.2.4.2

Somma $81$ e $8$ .

$32 x^{2} - 73 x + \frac{89}{2} = 0$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica per il minimo comune denominatore $2$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (32 x^{2}) + 2 (- 73 x) + 2 (\frac{89}{2}) = 0$

Passaggio 4.3.4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.1

Moltiplica $32$ per $2$ .

$64 x^{2} + 2 (- 73 x) + 2 (\frac{89}{2}) = 0$

Passaggio 4.3.4.2.2

Moltiplica $- 73$ per $2$ .

$64 x^{2} - 146 x + 2 (\frac{89}{2}) = 0$

Passaggio 4.3.4.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$64 x^{2} - 146 x + 2 (\frac{89}{2}) = 0$

Passaggio 4.3.4.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$64 x^{2} - 146 x + 89 = 0$

Passaggio 4.3.5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.3.6

Sostituisci i valori $a = 64$ , $b = - 146$ e $c = 89$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{146 \pm \sqrt{{(- 146)}^{2} - 4 \cdot (64 \cdot 89)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 4.3.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1.1

Eleva $- 146$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{146 \pm \sqrt{21316 - 4 \cdot 64 \cdot 89}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 4.3.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 64 \cdot 89$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $64$ .

$x = \frac{146 \pm \sqrt{21316 - 256 \cdot 89}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 4.3.7.1.2.2

Moltiplica $- 256$ per $89$ .

$x = \frac{146 \pm \sqrt{21316 - 22784}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 4.3.7.1.3

Sottrai $22784$ da $21316$ .

$x = \frac{146 \pm \sqrt{- 1468}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 4.3.7.1.4

Riscrivi $- 1468$ come $- 1 (1468)$ .

$x = \frac{146 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1468}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 4.3.7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (1468)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1468}$ .

$x = \frac{146 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1468}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 4.3.7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{146 \pm i \cdot \sqrt{1468}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 4.3.7.1.7

Riscrivi $1468$ come $2^{2} \cdot 367$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1.7.1

Scomponi $4$ da $1468$ .

$x = \frac{146 \pm i \cdot \sqrt{4 (367)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 4.3.7.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{146 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 367}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 4.3.7.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{146 \pm i \cdot (2 \sqrt{367})}{2 \cdot 64}$

Passaggio 4.3.7.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{146 \pm 2 i \sqrt{367}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 4.3.7.2

Moltiplica $2$ per $64$ .

$x = \frac{146 \pm 2 i \sqrt{367}}{128}$

Passaggio 4.3.7.3

Semplifica $\frac{146 \pm 2 i \sqrt{367}}{128}$ .

$x = \frac{73 \pm i \sqrt{367}}{64}$

Passaggio 4.3.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{73 + i \sqrt{367}}{64}, \frac{73 - i \sqrt{367}}{64}$