Matematica discreta Esempi

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{81 \cdot 4} = 3^{2} (\frac{3}{5})$

Passaggio 1

Risolvi per $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Moltiplica $81$ per $4$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{324} = 3^{2} (\frac{3}{5})$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $324$ come $18^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{18^{2}} = 3^{2} (\frac{3}{5})$

Passaggio 1.1.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 18 = 3^{2} (\frac{3}{5})$

Passaggio 1.2

Semplifica $3^{2} (\frac{3}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 18 = 9 (\frac{3}{5})$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $9 (\frac{3}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

$9$ e $\frac{3}{5}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 18 = \frac{9 \cdot 3}{5}$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $9$ per $3$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 18 = \frac{27}{5}$

Passaggio 1.3

Sposta tutti i termini non contenenti $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sottrai $18$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27}{5} - 18$

Passaggio 1.3.2

Per scrivere $- 18$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27}{5} - 18 \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 1.3.3

$- 18$ e $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27}{5} + \frac{- 18 \cdot 5}{5}$

Passaggio 1.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27 - 18 \cdot 5}{5}$

Passaggio 1.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.1

Moltiplica $- 18$ per $5$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27 - 90}{5}$

Passaggio 1.3.5.2

Sottrai $90$ da $27$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{- 63}{5}$

Passaggio 1.3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - \frac{63}{5}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}}^{2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ come ${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{1} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Somma $- 8$ e $4$ .

${(\frac{x - 4}{2})}^{1} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Semplifica.

$\frac{x - 4}{2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(- \frac{63}{5})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{63}{5}$ .

$\frac{x - 4}{2} = {(- 1)}^{2} {(\frac{63}{5})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{63}{5}$ .

$\frac{x - 4}{2} = {(- 1)}^{2} \frac{63^{2}}{5^{2}}$

Passaggio 3.3.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{x - 4}{2} = 1 \frac{63^{2}}{5^{2}}$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $\frac{63^{2}}{5^{2}}$ per $1$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{63^{2}}{5^{2}}$

Passaggio 3.3.1.4

Eleva $63$ alla potenza di $2$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{3969}{5^{2}}$

Passaggio 3.3.1.5

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{3969}{25}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{x - 4}{2} = 2 (\frac{3969}{25})$

Passaggio 4.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x - 4}{2} = 2 (\frac{3969}{25})$

Passaggio 4.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x - 4 = 2 (\frac{3969}{25})$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $2 (\frac{3969}{25})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

$2$ e $\frac{3969}{25}$ .

$x - 4 = \frac{2 \cdot 3969}{25}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Moltiplica $2$ per $3969$ .

$x - 4 = \frac{7938}{25}$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{7938}{25} + 4$

Passaggio 4.3.2

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{25}{25}$ .

$x = \frac{7938}{25} + 4 \cdot \frac{25}{25}$

Passaggio 4.3.3

$4$ e $\frac{25}{25}$ .

$x = \frac{7938}{25} + \frac{4 \cdot 25}{25}$

Passaggio 4.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{7938 + 4 \cdot 25}{25}$

Passaggio 4.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Moltiplica $4$ per $25$ .

$x = \frac{7938 + 100}{25}$

Passaggio 4.3.5.2

Somma $7938$ e $100$ .

$x = \frac{8038}{25}$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{81 \cdot 4} = 3^{2} (\frac{3}{5})$ vera.

$Nessuna soluzione$