Matematica discreta Esempi

$4400 = 1100 {(1 + \frac{1}{6} x)}^{18}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $1100 {(1 + \frac{1}{6} x)}^{18} = 4400$ .

$1100 {(1 + \frac{1}{6} x)}^{18} = 4400$

Passaggio 2

Dividi per $1100$ ciascun termine in $1100 {(1 + \frac{1}{6} x)}^{18} = 4400$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $1100$ ciascun termine in $1100 {(1 + \frac{1}{6} x)}^{18} = 4400$ .

$\frac{1100 {(1 + \frac{1}{6} x)}^{18}}{1100} = \frac{4400}{1100}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $1100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1100 {(1 + \frac{1}{6} x)}^{18}}{1100} = \frac{4400}{1100}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi ${(1 + \frac{1}{6} x)}^{18}$ per $1$ .

${(1 + \frac{1}{6} x)}^{18} = \frac{4400}{1100}$

Passaggio 2.2.2

$\frac{1}{6}$ e $x$ .

${(1 + \frac{x}{6})}^{18} = \frac{4400}{1100}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi $4400$ per $1100$ .

${(1 + \frac{x}{6})}^{18} = 4$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{x}{6} = \pm \sqrt[18]{4}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt[18]{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$1 + \frac{x}{6} = \pm \sqrt[18]{2^{2}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $\sqrt[18]{2^{2}}$ come $\sqrt[9]{\sqrt{2^{2}}}$ .

$1 + \frac{x}{6} = \pm \sqrt[9]{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 4.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$1 + \frac{x}{6} = \pm \sqrt[9]{2}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$1 + \frac{x}{6} = \sqrt[9]{2}$

Passaggio 5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{6} = \sqrt[9]{2} - 1$

Passaggio 5.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 (\sqrt[9]{2} - 1)$

Passaggio 5.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$6 \frac{x}{6} = 6 (\sqrt[9]{2} - 1)$

Passaggio 5.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 6 (\sqrt[9]{2} - 1)$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Semplifica $6 (\sqrt[9]{2} - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = 6 \sqrt[9]{2} + 6 \cdot - 1$

Passaggio 5.4.2.1.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$x = 6 \sqrt[9]{2} - 6$

Passaggio 5.5

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$1 + \frac{x}{6} = - \sqrt[9]{2}$

Passaggio 5.6

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{6} = - \sqrt[9]{2} - 1$

Passaggio 5.7

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 (- \sqrt[9]{2} - 1)$

Passaggio 5.8

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$6 \frac{x}{6} = 6 (- \sqrt[9]{2} - 1)$

Passaggio 5.8.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 6 (- \sqrt[9]{2} - 1)$

Passaggio 5.8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.2.1

Semplifica $6 (- \sqrt[9]{2} - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = 6 (- \sqrt[9]{2}) + 6 \cdot - 1$

Passaggio 5.8.2.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$x = - 6 \sqrt[9]{2} + 6 \cdot - 1$

Passaggio 5.8.2.1.2.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$x = - 6 \sqrt[9]{2} - 6$

Passaggio 5.9

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 6 \sqrt[9]{2} - 6, - 6 \sqrt[9]{2} - 6$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 6 \sqrt[9]{2} - 6, - 6 \sqrt[9]{2} - 6$

Forma decimale:

$x = 0.48035843 \dots, - 12.48035843 \dots$