Matematica discreta Esempi

$f = \frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}} = f$ .

$\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}} = f$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}})}^{2} = f^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{m}{x^{2}}}$ come ${(\frac{m}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot {(\frac{m}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = f^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot {(\frac{m}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{m}{x^{2}}$ .

${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \frac{m^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = f^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Combina.

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = f^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x^{2 (\frac{1}{2})}})}^{2} = f^{2}$

Passaggio 3.2.1.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x^{2 (\frac{1}{2})}})}^{2} = f^{2}$

Passaggio 3.2.1.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x^{1}})}^{2} = f^{2}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Semplifica.

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x})}^{2} = f^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x}$ .

$\frac{{(5 m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(4 L^{2} x)}^{2}} = f^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Applica la regola del prodotto a $5 m^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(4 L^{2} x)}^{2}} = f^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.3

Applica la regola del prodotto a $4 L^{2} x$ .

$\frac{5^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(4 L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.4

Applica la regola del prodotto a $4 L^{2}$ .

$\frac{5^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{25 {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Passaggio 3.2.1.4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(m^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Passaggio 3.2.1.4.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Passaggio 3.2.1.4.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{25 m^{1}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Passaggio 3.2.1.4.3

Semplifica.

$\frac{25 m}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Passaggio 3.2.1.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{25 m}{16 {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Passaggio 3.2.1.5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(L^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 m}{16 L^{2 \cdot 2} x^{2}} = f^{2}$

Passaggio 3.2.1.5.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} = f^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$16 L^{4} x^{2}, 1$

Passaggio 4.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$16 L^{4} x^{2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica per $16 L^{4} x^{2}$ ciascun termine in $\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} = f^{2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} = f^{2}$ per $16 L^{4} x^{2}$ .

$\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} (16 L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$16 \frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Scomponi $16$ da $16 L^{4} x^{2}$ .

$16 \frac{25 m}{16 (L^{4} x^{2})} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Passaggio 4.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$16 \frac{25 m}{16 (L^{4} x^{2})} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Passaggio 4.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{25 m}{L^{4} x^{2}} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Passaggio 4.2.2.3

Elimina il fattore comune di $L^{4} x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 m}{L^{4} x^{2}} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Passaggio 4.2.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$25 m = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$25 m = 16 f^{2} L^{4} x^{2}$

Passaggio 4.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Riscrivi l'equazione come $16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$ .

$16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$

Passaggio 4.3.2

Dividi per $16 f^{2} L^{4}$ ciascun termine in $16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Dividi per $16 f^{2} L^{4}$ ciascun termine in $16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$ .

$\frac{16 f^{2} L^{4} x^{2}}{16 f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Passaggio 4.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 f^{2} L^{4} x^{2}}{16 f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Passaggio 4.3.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{f^{2} L^{4} x^{2}}{f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Passaggio 4.3.2.2.2

Elimina il fattore comune di $f^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{f^{2} L^{4} x^{2}}{f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Passaggio 4.3.2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{L^{4} x^{2}}{L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Passaggio 4.3.2.2.3

Elimina il fattore comune di $L^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{L^{4} x^{2}}{L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Passaggio 4.3.2.2.3.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Passaggio 4.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}}$

Passaggio 4.3.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}}$ .

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Passaggio 4.3.4.1

Riscrivi $\frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$ come ${(\frac{5}{4 f L^{2}})}^{2} m$ .

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Passaggio 4.3.4.1.1

Scomponi la potenza perfetta $5^{2}$ su $25 m$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} m}{16 f^{2} L^{4}}}$

Passaggio 4.3.4.1.2

Scomponi la potenza perfetta ${(4 f L^{2})}^{2}$ su $16 f^{2} L^{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} m}{{(4 f L^{2})}^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 4.3.4.1.3

Riordina la frazione $\frac{5^{2} m}{{(4 f L^{2})}^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{5}{4 f L^{2}})}^{2} m}$

Passaggio 4.3.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm \frac{5}{4 f L^{2}} \sqrt{m}$

Passaggio 4.3.4.3

$\frac{5}{4 f L^{2}}$ e $\sqrt{m}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

Passaggio 4.3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

Passaggio 4.3.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.