Matematica discreta Esempi

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 255$

Passaggio 1

Sottrai $25 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x^{2} = 255 - 25 y^{2}$

Passaggio 2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x^{2} = 255 - 25 y^{2}$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x^{2} = 255 - 25 y^{2}$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{255}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{255}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{255}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $255$ e $9$ .

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Passaggio 2.3.1.1.1

Scomponi $3$ da $255$ .

$x^{2} = \frac{3 (85)}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Passaggio 2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.3.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$x^{2} = \frac{3 \cdot 85}{3 \cdot 3} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Passaggio 2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} = \frac{3 \cdot 85}{3 \cdot 3} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Passaggio 2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = \frac{85}{3} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Passaggio 2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} = \frac{85}{3} - \frac{25 y^{2}}{9}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{85}{3} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{85}{3} - \frac{25 y^{2}}{9}}$ .

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Passaggio 4.1

Per scrivere $\frac{85}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{85}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

Passaggio 4.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $9$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $\frac{85}{3}$ per $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{85 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{85 \cdot 3}{9} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

Passaggio 4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt{\frac{85 \cdot 3 - 25 y^{2}}{9}}$

Passaggio 4.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.4.1

Scomponi $5$ da $85 \cdot 3 - 25 y^{2}$ .

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Passaggio 4.4.1.1

Scomponi $5$ da $85 \cdot 3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (17 \cdot 3) - 25 y^{2}}{9}}$

Passaggio 4.4.1.2

Scomponi $5$ da $- 25 y^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (17 \cdot 3) + 5 (- 5 y^{2})}{9}}$

Passaggio 4.4.1.3

Scomponi $5$ da $5 (17 \cdot 3) + 5 (- 5 y^{2})$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (17 \cdot 3 - 5 y^{2})}{9}}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $17$ per $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (51 - 5 y^{2})}{9}}$

Passaggio 4.5

Riscrivi $\frac{5 (51 - 5 y^{2})}{9}$ come ${(\frac{1}{3})}^{2} (5 (51 - 5 y^{2}))$ .

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Passaggio 4.5.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $5 (51 - 5 y^{2})$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (5 (51 - 5 y^{2}))}{9}}$

Passaggio 4.5.2

Scomponi la potenza perfetta $3^{2}$ su $9$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (5 (51 - 5 y^{2}))}{3^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 4.5.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} (5 (51 - 5 y^{2}))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (5 (51 - 5 y^{2}))}$

Passaggio 4.6

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm \frac{1}{3} \sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}$

Passaggio 4.7

$\frac{1}{3}$ e $\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

Passaggio 5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

$x = \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$