Matematica discreta Esempi

$7 = 0.0005 x^{2} - 0.16 x + 8$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $0.0005 x^{2} - 0.16 x + 8 = 7$ .

$0.0005 x^{2} - 0.16 x + 8 = 7$

Passaggio 2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$0.0005 x^{2} - 0.16 x + 8 - 7 = 0$

Passaggio 3

Sottrai $7$ da $8$ .

$0.0005 x^{2} - 0.16 x + 1 = 0$

Passaggio 4

Scomponi $0.0005$ da $0.0005 x^{2} - 0.16 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $0.0005$ da $0.0005 x^{2}$ .

$0.0005 (x^{2}) - 0.16 x + 1 = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi $0.0005$ da $- 0.16 x$ .

$0.0005 (x^{2}) + 0.0005 (- 320 x) + 1 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $0.0005$ da $1$ .

$0.0005 x^{2} + 0.0005 (- 320 x) + 0.0005 \cdot 2000 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi $0.0005$ da $0.0005 x^{2} + 0.0005 (- 320 x)$ .

$0.0005 (x^{2} - 320 x) + 0.0005 \cdot 2000 = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi $0.0005$ da $0.0005 (x^{2} - 320 x) + 0.0005 \cdot 2000$ .

$0.0005 (x^{2} - 320 x + 2000) = 0$

Passaggio 5

Dividi per $0.0005$ ciascun termine in $0.0005 (x^{2} - 320 x + 2000) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $0.0005$ ciascun termine in $0.0005 (x^{2} - 320 x + 2000) = 0$ .

$\frac{0.0005 (x^{2} - 320 x + 2000)}{0.0005} = \frac{0}{0.0005}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $0.0005$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.0005 (x^{2} - 320 x + 2000)}{0.0005} = \frac{0}{0.0005}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x^{2} - 320 x + 2000$ per $1$ .

$x^{2} - 320 x + 2000 = \frac{0}{0.0005}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi $0$ per $0.0005$ .

$x^{2} - 320 x + 2000 = 0$

Passaggio 6

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 320$ e $c = 2000$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{320 \pm \sqrt{{(- 320)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2000)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $- 320$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{320 \pm \sqrt{102400 - 4 \cdot 1 \cdot 2000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{320 \pm \sqrt{102400 - 4 \cdot 2000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $2000$ .

$x = \frac{320 \pm \sqrt{102400 - 8000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $8000$ da $102400$ .

$x = \frac{320 \pm \sqrt{94400}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $94400$ come $40^{2} \cdot 59$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.1

Scomponi $1600$ da $94400$ .

$x = \frac{320 \pm \sqrt{1600 (59)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.4.2

Riscrivi $1600$ come $40^{2}$ .

$x = \frac{320 \pm \sqrt{40^{2} \cdot 59}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{320 \pm 40 \sqrt{59}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{320 \pm 40 \sqrt{59}}{2}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{320 \pm 40 \sqrt{59}}{2}$ .

$x = 160 \pm 20 \sqrt{59}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 160 + 20 \sqrt{59}, 160 - 20 \sqrt{59}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 160 + 20 \sqrt{59}, 160 - 20 \sqrt{59}$

Forma decimale:

$x = 313.62291495 \dots, 6.37708504 \dots$