Matematica discreta Esempi

$6 x + 3 x^{2} - \frac{50}{5} = 20 x + 3 x - 94$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Dividi $50$ per $5$ .

$6 x + 3 x^{2} - 1 \cdot 10 = 20 x + 3 x - 94$

Passaggio 1.2

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$6 x + 3 x^{2} - 10 = 20 x + 3 x - 94$

Passaggio 2

Somma $20 x$ e $3 x$ .

$6 x + 3 x^{2} - 10 = 23 x - 94$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $23 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x + 3 x^{2} - 10 - 23 x = - 94$

Passaggio 3.2

Sottrai $23 x$ da $6 x$ .

$- 17 x + 3 x^{2} - 10 = - 94$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 4.1

Somma $94$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 17 x + 3 x^{2} - 10 + 94 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $- 10$ e $94$ .

$- 17 x + 3 x^{2} + 84 = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 17$ e $c = 84$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 84)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $- 17$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 3 \cdot 84}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 84$ .

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Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 12 \cdot 84}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $84$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 1008}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $1008$ da $289$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{- 719}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 719$ come $- 1 (719)$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 719}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (719)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{719}$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{719}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{719}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{719}}{6}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{17 + i \sqrt{719}}{6}, \frac{17 - i \sqrt{719}}{6}$