Matematica discreta Esempi

$54 = 4 x^{2} - 42 x + 108$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $4 x^{2} - 42 x + 108 = 54$ .

$4 x^{2} - 42 x + 108 = 54$

Passaggio 2

Sottrai $54$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 42 x + 108 - 54 = 0$

Passaggio 3

Sottrai $54$ da $108$ .

$4 x^{2} - 42 x + 54 = 0$

Passaggio 4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $4 x^{2} - 42 x + 54$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $2$ da $4 x^{2}$ .

$2 (2 x^{2}) - 42 x + 54 = 0$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $2$ da $- 42 x$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 21 x) + 54 = 0$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $2$ da $54$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 21 x) + 2 (27) = 0$

Passaggio 4.1.4

Scomponi $2$ da $2 (2 x^{2}) + 2 (- 21 x)$ .

$2 (2 x^{2} - 21 x) + 2 (27) = 0$

Passaggio 4.1.5

Scomponi $2$ da $2 (2 x^{2} - 21 x) + 2 (27)$ .

$2 (2 x^{2} - 21 x + 27) = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 27 = 54$ e la cui somma è $b = - 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Scomponi $- 21$ da $- 21 x$ .

$2 (2 x^{2} - 21 x + 27) = 0$

Passaggio 4.2.1.1.2

Riscrivi $- 21$ come $- 3$ più $- 18$ .

$2 (2 x^{2} + (- 3 - 18) x + 27) = 0$

Passaggio 4.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 x^{2} - 3 x - 18 x + 27) = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$2 ((2 x^{2} - 3 x) - 18 x + 27) = 0$

Passaggio 4.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 (x (2 x - 3) - 9 (2 x - 3)) = 0$

Passaggio 4.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 3$ .

$2 ((2 x - 3) (x - 9)) = 0$

Passaggio 4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (2 x - 3) (x - 9) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x - 9 = 0$

Passaggio 6

Imposta $2 x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $2 x - 3$ uguale a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $2 x - 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 3$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 7

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (2 x - 3) (x - 9) = 0$ vera.

$x = \frac{3}{2}, 9$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{3}{2}, 9$

Forma decimale:

$x = 1.5, 9$

Forma numero misto:

$x = 1 \frac{1}{2}, 9$