Matematica discreta Esempi

$(x + 1) (x - 3) = 9$

Passaggio 1

Semplifica $(x + 1) (x - 3)$ .

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Passaggio 1.1

Espandi $(x + 1) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 3) + 1 (x - 3) = 9$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 1 (x - 3) = 9$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 = 9$

Passaggio 1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 = 9$

Passaggio 1.2.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 3 = 9$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} - 3 x + x + 1 \cdot - 3 = 9$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$x^{2} - 3 x + x - 3 = 9$

Passaggio 1.2.2

Somma $- 3 x$ e $x$ .

$x^{2} - 2 x - 3 = 9$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 2.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 2 x - 3 - 9 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $9$ da $- 3$ .

$x^{2} - 2 x - 12 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = - 12$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Somma $4$ e $48$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $52$ come $2^{2} \cdot 13$ .

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Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $4$ da $52$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{13}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 1 + \sqrt{13}, 1 - \sqrt{13}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 1 + \sqrt{13}, 1 - \sqrt{13}$

Forma decimale:

$x = 4.60555127 \dots, - 2.60555127 \dots$