Matematica discreta Esempi

$(2 x - 5) (x - 2) (x + 4) (2 x + 7) = 91$

Passaggio 1

Semplifica $(2 x - 5) (x - 2) (x + 4) (2 x + 7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Espandi $(2 x - 5) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x (x - 2) - 5 (x - 2)) (x + 4) (2 x + 7) = 91$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 5 (x - 2)) (x + 4) (2 x + 7) = 91$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 5 x - 5 \cdot - 2) (x + 4) (2 x + 7) = 91$

Passaggio 1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$(2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 5 x - 5 \cdot - 2) (x + 4) (2 x + 7) = 91$

Passaggio 1.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 5 x - 5 \cdot - 2) (x + 4) (2 x + 7) = 91$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$(2 x^{2} - 4 x - 5 x - 5 \cdot - 2) (x + 4) (2 x + 7) = 91$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 2$ .

$(2 x^{2} - 4 x - 5 x + 10) (x + 4) (2 x + 7) = 91$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $5 x$ da $- 4 x$ .

$(2 x^{2} - 9 x + 10) (x + 4) (2 x + 7) = 91$

Passaggio 1.3

Espandi $(2 x^{2} - 9 x + 10) (x + 4)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$(2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 4 - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 4 + 10 x + 10 \cdot 4) (2 x + 7) = 91$

Passaggio 1.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1.1

Sposta $x$ .

$(2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 4 - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 4 + 10 x + 10 \cdot 4) (2 x + 7) = 91$

Passaggio 1.4.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 4 - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 4 + 10 x + 10 \cdot 4) (2 x + 7) = 91$

Passaggio 1.4.1.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 4 - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 4 + 10 x + 10 \cdot 4) (2 x + 7) = 91$

Passaggio 1.4.1.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$(2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 4 - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 4 + 10 x + 10 \cdot 4) (2 x + 7) = 91$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$(2 x^{3} + 8 x^{2} - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 4 + 10 x + 10 \cdot 4) (2 x + 7) = 91$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.3.1

Sposta $x$ .

$(2 x^{3} + 8 x^{2} - 9 (x \cdot x) - 9 x \cdot 4 + 10 x + 10 \cdot 4) (2 x + 7) = 91$

Passaggio 1.4.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(2 x^{3} + 8 x^{2} - 9 x^{2} - 9 x \cdot 4 + 10 x + 10 \cdot 4) (2 x + 7) = 91$

Passaggio 1.4.1.4

Moltiplica $4$ per $- 9$ .

$(2 x^{3} + 8 x^{2} - 9 x^{2} - 36 x + 10 x + 10 \cdot 4) (2 x + 7) = 91$

Passaggio 1.4.1.5

Moltiplica $10$ per $4$ .

$(2 x^{3} + 8 x^{2} - 9 x^{2} - 36 x + 10 x + 40) (2 x + 7) = 91$

Passaggio 1.4.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Sottrai $9 x^{2}$ da $8 x^{2}$ .

$(2 x^{3} - x^{2} - 36 x + 10 x + 40) (2 x + 7) = 91$

Passaggio 1.4.2.2

Somma $- 36 x$ e $10 x$ .

$(2 x^{3} - x^{2} - 26 x + 40) (2 x + 7) = 91$

Passaggio 1.5

Espandi $(2 x^{3} - x^{2} - 26 x + 40) (2 x + 7)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$2 x^{3} (2 x) + 2 x^{3} \cdot 7 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 7 - 26 x (2 x) - 26 x \cdot 7 + 40 (2 x) + 40 \cdot 7 = 91$

Passaggio 1.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 7 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 7 - 26 x (2 x) - 26 x \cdot 7 + 40 (2 x) + 40 \cdot 7 = 91$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.2.1

Sposta $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 7 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 7 - 26 x (2 x) - 26 x \cdot 7 + 40 (2 x) + 40 \cdot 7 = 91$

Passaggio 1.6.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 7 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 7 - 26 x (2 x) - 26 x \cdot 7 + 40 (2 x) + 40 \cdot 7 = 91$

Passaggio 1.6.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \cdot 2 x^{1 + 3} + 2 x^{3} \cdot 7 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 7 - 26 x (2 x) - 26 x \cdot 7 + 40 (2 x) + 40 \cdot 7 = 91$

Passaggio 1.6.1.2.3

Somma $1$ e $3$ .

$2 \cdot 2 x^{4} + 2 x^{3} \cdot 7 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 7 - 26 x (2 x) - 26 x \cdot 7 + 40 (2 x) + 40 \cdot 7 = 91$

Passaggio 1.6.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x^{4} + 2 x^{3} \cdot 7 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 7 - 26 x (2 x) - 26 x \cdot 7 + 40 (2 x) + 40 \cdot 7 = 91$

Passaggio 1.6.1.4

Moltiplica $7$ per $2$ .

$4 x^{4} + 14 x^{3} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 7 - 26 x (2 x) - 26 x \cdot 7 + 40 (2 x) + 40 \cdot 7 = 91$

Passaggio 1.6.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{4} + 14 x^{3} - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot 7 - 26 x (2 x) - 26 x \cdot 7 + 40 (2 x) + 40 \cdot 7 = 91$

Passaggio 1.6.1.6

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.6.1

Sposta $x$ .

$4 x^{4} + 14 x^{3} - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 7 - 26 x (2 x) - 26 x \cdot 7 + 40 (2 x) + 40 \cdot 7 = 91$

Passaggio 1.6.1.6.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$4 x^{4} + 14 x^{3} - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 7 - 26 x (2 x) - 26 x \cdot 7 + 40 (2 x) + 40 \cdot 7 = 91$

Passaggio 1.6.1.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 x^{4} + 14 x^{3} - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 7 - 26 x (2 x) - 26 x \cdot 7 + 40 (2 x) + 40 \cdot 7 = 91$

Passaggio 1.6.1.6.3

Somma $1$ e $2$ .

$4 x^{4} + 14 x^{3} - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot 7 - 26 x (2 x) - 26 x \cdot 7 + 40 (2 x) + 40 \cdot 7 = 91$

Passaggio 1.6.1.7

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$4 x^{4} + 14 x^{3} - 2 x^{3} - x^{2} \cdot 7 - 26 x (2 x) - 26 x \cdot 7 + 40 (2 x) + 40 \cdot 7 = 91$

Passaggio 1.6.1.8

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$4 x^{4} + 14 x^{3} - 2 x^{3} - 7 x^{2} - 26 x (2 x) - 26 x \cdot 7 + 40 (2 x) + 40 \cdot 7 = 91$

Passaggio 1.6.1.9

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{4} + 14 x^{3} - 2 x^{3} - 7 x^{2} - 26 \cdot 2 x \cdot x - 26 x \cdot 7 + 40 (2 x) + 40 \cdot 7 = 91$

Passaggio 1.6.1.10

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.10.1

Sposta $x$ .

$4 x^{4} + 14 x^{3} - 2 x^{3} - 7 x^{2} - 26 \cdot 2 (x \cdot x) - 26 x \cdot 7 + 40 (2 x) + 40 \cdot 7 = 91$

Passaggio 1.6.1.10.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x^{4} + 14 x^{3} - 2 x^{3} - 7 x^{2} - 26 \cdot 2 x^{2} - 26 x \cdot 7 + 40 (2 x) + 40 \cdot 7 = 91$

Passaggio 1.6.1.11

Moltiplica $- 26$ per $2$ .

$4 x^{4} + 14 x^{3} - 2 x^{3} - 7 x^{2} - 52 x^{2} - 26 x \cdot 7 + 40 (2 x) + 40 \cdot 7 = 91$

Passaggio 1.6.1.12

Moltiplica $7$ per $- 26$ .

$4 x^{4} + 14 x^{3} - 2 x^{3} - 7 x^{2} - 52 x^{2} - 182 x + 40 (2 x) + 40 \cdot 7 = 91$

Passaggio 1.6.1.13

Moltiplica $2$ per $40$ .

$4 x^{4} + 14 x^{3} - 2 x^{3} - 7 x^{2} - 52 x^{2} - 182 x + 80 x + 40 \cdot 7 = 91$

Passaggio 1.6.1.14

Moltiplica $40$ per $7$ .

$4 x^{4} + 14 x^{3} - 2 x^{3} - 7 x^{2} - 52 x^{2} - 182 x + 80 x + 280 = 91$

Passaggio 1.6.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1

Sottrai $2 x^{3}$ da $14 x^{3}$ .

$4 x^{4} + 12 x^{3} - 7 x^{2} - 52 x^{2} - 182 x + 80 x + 280 = 91$

Passaggio 1.6.2.2

Sottrai $52 x^{2}$ da $- 7 x^{2}$ .

$4 x^{4} + 12 x^{3} - 59 x^{2} - 182 x + 80 x + 280 = 91$

Passaggio 1.6.2.3

Somma $- 182 x$ e $80 x$ .

$4 x^{4} + 12 x^{3} - 59 x^{2} - 102 x + 280 = 91$

Passaggio 2

Sottrai $91$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{4} + 12 x^{3} - 59 x^{2} - 102 x + 280 - 91 = 0$

Passaggio 3

Sottrai $91$ da $280$ .

$4 x^{4} + 12 x^{3} - 59 x^{2} - 102 x + 189 = 0$

Passaggio 4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Scomponi $4 x^{4} + 12 x^{3} - 59 x^{2} - 102 x + 189$ usando il teorema delle radici razionali.

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Passaggio 4.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 189, \pm 3, \pm 63, \pm 7, \pm 27, \pm 9, \pm 21$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Passaggio 4.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 189, \pm 47.25, \pm 94.5, \pm 3, \pm 0.75, \pm 1.5, \pm 63, \pm 15.75, \pm 31.5, \pm 7, \pm 1.75, \pm 3.5, \pm 27, \pm 6.75, \pm 13.5, \pm 9, \pm 2.25, \pm 4.5, \pm 21, \pm 5.25, \pm 10.5$

Passaggio 4.1.3

Sostituisci $3$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $3$ è una radice del polinomio.

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Passaggio 4.1.3.1

Sostituisci $3$ nel polinomio.

$4 \cdot 3^{4} + 12 \cdot 3^{3} - 59 \cdot 3^{2} - 102 \cdot 3 + 189$

Passaggio 4.1.3.2

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$4 \cdot 81 + 12 \cdot 3^{3} - 59 \cdot 3^{2} - 102 \cdot 3 + 189$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica $4$ per $81$ .

$324 + 12 \cdot 3^{3} - 59 \cdot 3^{2} - 102 \cdot 3 + 189$

Passaggio 4.1.3.4

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$324 + 12 \cdot 27 - 59 \cdot 3^{2} - 102 \cdot 3 + 189$

Passaggio 4.1.3.5

Moltiplica $12$ per $27$ .

$324 + 324 - 59 \cdot 3^{2} - 102 \cdot 3 + 189$

Passaggio 4.1.3.6

Somma $324$ e $324$ .

$648 - 59 \cdot 3^{2} - 102 \cdot 3 + 189$

Passaggio 4.1.3.7

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$648 - 59 \cdot 9 - 102 \cdot 3 + 189$

Passaggio 4.1.3.8

Moltiplica $- 59$ per $9$ .

$648 - 531 - 102 \cdot 3 + 189$

Passaggio 4.1.3.9

Sottrai $531$ da $648$ .

$117 - 102 \cdot 3 + 189$

Passaggio 4.1.3.10

Moltiplica $- 102$ per $3$ .

$117 - 306 + 189$

Passaggio 4.1.3.11

Sottrai $306$ da $117$ .

$- 189 + 189$

Passaggio 4.1.3.12

Somma $- 189$ e $189$ .

$0$

Passaggio 4.1.4

Poiché $3$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 3$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{4 x^{4} + 12 x^{3} - 59 x^{2} - 102 x + 189}{x - 3}$

Passaggio 4.1.5

Dividi $4 x^{4} + 12 x^{3} - 59 x^{2} - 102 x + 189$ per $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$59 x^{2}$

$102 x$

$189$

Passaggio 4.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$4 x^{3}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$59 x^{2}$

$102 x$

$189$

Passaggio 4.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$4 x^{3}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$59 x^{2}$

$102 x$

$189$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

Passaggio 4.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 x^{4} - 12 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$59 x^{2}$

$102 x$

$189$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

Passaggio 4.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$4 x^{3}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$59 x^{2}$

$102 x$

$189$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$24 x^{3}$

Passaggio 4.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$4 x^{3}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$59 x^{2}$

$102 x$

$189$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$24 x^{3}$

$59 x^{2}$

Passaggio 4.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $24 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$59 x^{2}$

$102 x$

$189$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$24 x^{3}$

$59 x^{2}$

Passaggio 4.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$59 x^{2}$

$102 x$

$189$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$24 x^{3}$

$59 x^{2}$

$24 x^{3}$

$72 x^{2}$

Passaggio 4.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $24 x^{3} - 72 x^{2}$

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$59 x^{2}$

$102 x$

$189$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$24 x^{3}$

$59 x^{2}$

$24 x^{3}$

$72 x^{2}$

Passaggio 4.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$59 x^{2}$

$102 x$

$189$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$24 x^{3}$

$59 x^{2}$

$24 x^{3}$

$72 x^{2}$

$13 x^{2}$

Passaggio 4.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$59 x^{2}$

$102 x$

$189$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$24 x^{3}$

$59 x^{2}$

$24 x^{3}$

$72 x^{2}$

$13 x^{2}$

$102 x$

Passaggio 4.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $13 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$59 x^{2}$

$102 x$

$189$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$24 x^{3}$

$59 x^{2}$

$24 x^{3}$

$72 x^{2}$

$13 x^{2}$

$102 x$

Passaggio 4.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$59 x^{2}$

$102 x$

$189$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$24 x^{3}$

$59 x^{2}$

$24 x^{3}$

$72 x^{2}$

$13 x^{2}$

$102 x$

$13 x^{2}$

$39 x$

Passaggio 4.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $13 x^{2} - 39 x$

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$59 x^{2}$

$102 x$

$189$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$24 x^{3}$

$59 x^{2}$

$24 x^{3}$

$72 x^{2}$

$13 x^{2}$

$102 x$

$13 x^{2}$

$39 x$

Passaggio 4.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$59 x^{2}$

$102 x$

$189$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$24 x^{3}$

$59 x^{2}$

$24 x^{3}$

$72 x^{2}$

$13 x^{2}$

$102 x$

$13 x^{2}$

$39 x$

$63 x$

Passaggio 4.1.5.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$59 x^{2}$

$102 x$

$189$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$24 x^{3}$

$59 x^{2}$

$24 x^{3}$

$72 x^{2}$

$13 x^{2}$

$102 x$

$13 x^{2}$

$39 x$

$63 x$

$189$

Passaggio 4.1.5.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 63 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x$

$63$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$59 x^{2}$

$102 x$

$189$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$24 x^{3}$

$59 x^{2}$

$24 x^{3}$

$72 x^{2}$

$13 x^{2}$

$102 x$

$13 x^{2}$

$39 x$

$63 x$

$189$

Passaggio 4.1.5.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x$

$63$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$59 x^{2}$

$102 x$

$189$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$24 x^{3}$

$59 x^{2}$

$24 x^{3}$

$72 x^{2}$

$13 x^{2}$

$102 x$

$13 x^{2}$

$39 x$

$63 x$

$189$

$63 x$

$189$

Passaggio 4.1.5.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 63 x + 189$

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x$

$63$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$59 x^{2}$

$102 x$

$189$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$24 x^{3}$

$59 x^{2}$

$24 x^{3}$

$72 x^{2}$

$13 x^{2}$

$102 x$

$13 x^{2}$

$39 x$

$63 x$

$189$

$63 x$

$189$

Passaggio 4.1.5.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x$

$63$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$59 x^{2}$

$102 x$

$189$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$24 x^{3}$

$59 x^{2}$

$24 x^{3}$

$72 x^{2}$

$13 x^{2}$

$102 x$

$13 x^{2}$

$39 x$

$63 x$

$189$

$63 x$

$189$

$0$

Passaggio 4.1.5.21

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$4 x^{3} + 24 x^{2} + 13 x - 63$

Passaggio 4.1.6

Scrivi $4 x^{4} + 12 x^{3} - 59 x^{2} - 102 x + 189$ come insieme di fattori.

$(x - 3) (4 x^{3} + 24 x^{2} + 13 x - 63) = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi $4 x^{3} + 24 x^{2} + 13 x - 63$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $4 x^{3} + 24 x^{2} + 13 x - 63$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 63, \pm 3, \pm 21, \pm 7, \pm 9$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Passaggio 4.2.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 63, \pm 15.75, \pm 31.5, \pm 3, \pm 0.75, \pm 1.5, \pm 21, \pm 5.25, \pm 10.5, \pm 7, \pm 1.75, \pm 3.5, \pm 9, \pm 2.25, \pm 4.5$

Passaggio 4.2.1.3

Sostituisci $- 4.5$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 4.5$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Sostituisci $- 4.5$ nel polinomio.

$4 {(- 4.5)}^{3} + 24 {(- 4.5)}^{2} + 13 \cdot - 4.5 - 63$

Passaggio 4.2.1.3.2

Eleva $- 4.5$ alla potenza di $3$ .

$4 \cdot - 91.125 + 24 {(- 4.5)}^{2} + 13 \cdot - 4.5 - 63$

Passaggio 4.2.1.3.3

Moltiplica $4$ per $- 91.125$ .

$- 364.5 + 24 {(- 4.5)}^{2} + 13 \cdot - 4.5 - 63$

Passaggio 4.2.1.3.4

Eleva $- 4.5$ alla potenza di $2$ .

$- 364.5 + 24 \cdot 20.25 + 13 \cdot - 4.5 - 63$

Passaggio 4.2.1.3.5

Moltiplica $24$ per $20.25$ .

$- 364.5 + 486 + 13 \cdot - 4.5 - 63$

Passaggio 4.2.1.3.6

Somma $- 364.5$ e $486$ .

$121.5 + 13 \cdot - 4.5 - 63$

Passaggio 4.2.1.3.7

Moltiplica $13$ per $- 4.5$ .

$121.5 - 58.5 - 63$

Passaggio 4.2.1.3.8

Sottrai $58.5$ da $121.5$ .

$63 - 63$

Passaggio 4.2.1.3.9

Sottrai $63$ da $63$ .

$0$

Passaggio 4.2.1.4

Poiché $- 4.5$ è una radice nota, dividi il polinomio per $2 x + 9$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 13 x - 63}{2 x + 9}$

Passaggio 4.2.1.5

Dividi $4 x^{3} + 24 x^{2} + 13 x - 63$ per $2 x + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2 x$

$9$

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x$

$63$

Passaggio 4.2.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

					$2 x^{2}$
	$2 x$	+	$9$		$4 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$13 x$	-	$63$

Passaggio 4.2.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$9$		$4 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$13 x$	-	$63$
			+	$4 x^{3}$	+	$18 x^{2}$

Passaggio 4.2.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 x^{3} + 18 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$9$		$4 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$13 x$	-	$63$
			-	$4 x^{3}$	-	$18 x^{2}$

Passaggio 4.2.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$9$		$4 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$13 x$	-	$63$
			-	$4 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$

Passaggio 4.2.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$9$		$4 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$13 x$	-	$63$
			-	$4 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$13 x$

Passaggio 4.2.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $6 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$2 x$	+	$9$		$4 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$13 x$	-	$63$
			-	$4 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$13 x$

Passaggio 4.2.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$2 x$	+	$9$		$4 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$13 x$	-	$63$
			-	$4 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$27 x$

Passaggio 4.2.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $6 x^{2} + 27 x$

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$2 x$	+	$9$		$4 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$13 x$	-	$63$
			-	$4 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$

Passaggio 4.2.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$2 x$	+	$9$		$4 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$13 x$	-	$63$
			-	$4 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
							-	$14 x$

Passaggio 4.2.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$2 x$	+	$9$		$4 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$13 x$	-	$63$
			-	$4 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
							-	$14 x$	-	$63$

Passaggio 4.2.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 14 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$7$
$2 x$	+	$9$		$4 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$13 x$	-	$63$
			-	$4 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
							-	$14 x$	-	$63$

Passaggio 4.2.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$7$
$2 x$	+	$9$		$4 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$13 x$	-	$63$
			-	$4 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
							-	$14 x$	-	$63$
							-	$14 x$	-	$63$

Passaggio 4.2.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 14 x - 63$

				$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$7$
$2 x$	+	$9$		$4 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$13 x$	-	$63$
			-	$4 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
							-	$14 x$	-	$63$
							+	$14 x$	+	$63$

Passaggio 4.2.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$7$
$2 x$	+	$9$		$4 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$13 x$	-	$63$
			-	$4 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
							-	$14 x$	-	$63$
							+	$14 x$	+	$63$
										$0$

Passaggio 4.2.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$2 x^{2} + 3 x - 7$

Passaggio 4.2.1.6

Scrivi $4 x^{3} + 24 x^{2} + 13 x - 63$ come insieme di fattori.

$(x - 3) ((2 x + 9) (2 x^{2} + 3 x - 7)) = 0$

Passaggio 4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x - 3) (2 x + 9) (2 x^{2} + 3 x - 7) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$2 x + 9 = 0$

$2 x^{2} + 3 x - 7 = 0$

Passaggio 6

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 7

Imposta $2 x + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $2 x + 9$ uguale a $0$ .

$2 x + 9 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $2 x + 9 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 9$

Passaggio 7.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 9$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

Passaggio 7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 9}{2}$

Passaggio 7.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{9}{2}$

Passaggio 8

Imposta $2 x^{2} + 3 x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta $2 x^{2} + 3 x - 7$ uguale a $0$ .

$2 x^{2} + 3 x - 7 = 0$

Passaggio 8.2

Risolvi $2 x^{2} + 3 x - 7 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = 3$ e $c = - 7$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 7)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 8.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 8.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 8.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 7$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 56}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 8.2.3.1.3

Somma $9$ e $56$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 8.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{65}}{4}$

Passaggio 8.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{3 - \sqrt{65}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{65}}{4}$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (2 x + 9) (2 x^{2} + 3 x - 7) = 0$ vera.

$x = 3, - \frac{9}{2}, - \frac{3 - \sqrt{65}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{65}}{4}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 3, - \frac{9}{2}, - \frac{3 - \sqrt{65}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{65}}{4}$

Forma decimale:

$x = 3, - 4.5, 1.26556443 \dots, - 2.76556443 \dots$

Forma numero misto:

$x = 3, - 4 \frac{1}{2}, - \frac{3 - \sqrt{65}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{65}}{4}$