Matematica discreta Esempi

$2 w^{2} - 16 w - 20 = 0$

Passaggio 1

Scomponi $2$ da $2 w^{2} - 16 w - 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 w^{2}$ .

$2 (w^{2}) - 16 w - 20 = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $- 16 w$ .

$2 (w^{2}) + 2 (- 8 w) - 20 = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $2$ da $- 20$ .

$2 w^{2} + 2 (- 8 w) + 2 \cdot - 10 = 0$

Passaggio 1.4

Scomponi $2$ da $2 w^{2} + 2 (- 8 w)$ .

$2 (w^{2} - 8 w) + 2 \cdot - 10 = 0$

Passaggio 1.5

Scomponi $2$ da $2 (w^{2} - 8 w) + 2 \cdot - 10$ .

$2 (w^{2} - 8 w - 10) = 0$

Passaggio 2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (w^{2} - 8 w - 10) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (w^{2} - 8 w - 10) = 0$ .

$\frac{2 (w^{2} - 8 w - 10)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (w^{2} - 8 w - 10)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $w^{2} - 8 w - 10$ per $1$ .

$w^{2} - 8 w - 10 = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$w^{2} - 8 w - 10 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 8$ e $c = - 10$ nella formula quadratica e risolvi per $w$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 10)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$w = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$w = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 10$ .

$w = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 40}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Somma $64$ e $40$ .

$w = \frac{8 \pm \sqrt{104}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $104$ come $2^{2} \cdot 26$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $4$ da $104$ .

$w = \frac{8 \pm \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$w = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$w = \frac{8 \pm 2 \sqrt{26}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$w = \frac{8 \pm 2 \sqrt{26}}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{26}}{2}$ .

$w = 4 \pm \sqrt{26}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$w = 4 + \sqrt{26}, 4 - \sqrt{26}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$w = 4 + \sqrt{26}, 4 - \sqrt{26}$

Forma decimale:

$w = 9.09901951 \dots, - 1.09901951 \dots$