Matematica discreta Esempi

$(3 w - 2) - 4 - w = 4 \sqrt{w}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$4 \sqrt{w} = 3 w - 2 - 4 - w$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(4 \sqrt{w})}^{2} = {(3 w - 2 - 4 - w)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{w}$ come $w^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 w^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 w - 2 - 4 - w)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(4 w^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $4 w^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {(w^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 w - 2 - 4 - w)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$16 {(w^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 w - 2 - 4 - w)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(w^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 w - 2 - 4 - w)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$16 w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 w - 2 - 4 - w)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$16 w^{1} = {(3 w - 2 - 4 - w)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Semplifica.

$16 w = {(3 w - 2 - 4 - w)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(3 w - 2 - 4 - w)}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 3.3.1.1.1

Sottrai $w$ da $3 w$ .

$16 w = {(2 w - 2 - 4)}^{2}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.3.1.1.2.1

Sottrai $4$ da $- 2$ .

$16 w = {(2 w - 6)}^{2}$

Passaggio 3.3.1.1.2.2

Riscrivi ${(2 w - 6)}^{2}$ come $(2 w - 6) (2 w - 6)$ .

$16 w = (2 w - 6) (2 w - 6)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(2 w - 6) (2 w - 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$16 w = 2 w (2 w - 6) - 6 (2 w - 6)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$16 w = 2 w (2 w) + 2 w \cdot - 6 - 6 (2 w - 6)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$16 w = 2 w (2 w) + 2 w \cdot - 6 - 6 (2 w) - 6 \cdot - 6$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$16 w = 2 \cdot 2 w \cdot w + 2 w \cdot - 6 - 6 (2 w) - 6 \cdot - 6$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $w$ per $w$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.3.1.2.1

Sposta $w$ .

$16 w = 2 \cdot 2 (w \cdot w) + 2 w \cdot - 6 - 6 (2 w) - 6 \cdot - 6$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $w$ per $w$ .

$16 w = 2 \cdot 2 w^{2} + 2 w \cdot - 6 - 6 (2 w) - 6 \cdot - 6$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$16 w = 4 w^{2} + 2 w \cdot - 6 - 6 (2 w) - 6 \cdot - 6$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$16 w = 4 w^{2} - 12 w - 6 (2 w) - 6 \cdot - 6$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$16 w = 4 w^{2} - 12 w - 12 w - 6 \cdot - 6$

Passaggio 3.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 6$ per $- 6$ .

$16 w = 4 w^{2} - 12 w - 12 w + 36$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $12 w$ da $- 12 w$ .

$16 w = 4 w^{2} - 24 w + 36$

Passaggio 4

Risolvi per $w$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $w$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$4 w^{2} - 24 w + 36 = 16 w$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $w$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $16 w$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 w^{2} - 24 w + 36 - 16 w = 0$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $16 w$ da $- 24 w$ .

$4 w^{2} - 40 w + 36 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $4$ da $4 w^{2} - 40 w + 36$ .

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Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $4$ da $4 w^{2}$ .

$4 (w^{2}) - 40 w + 36 = 0$

Passaggio 4.3.1.2

Scomponi $4$ da $- 40 w$ .

$4 (w^{2}) + 4 (- 10 w) + 36 = 0$

Passaggio 4.3.1.3

Scomponi $4$ da $36$ .

$4 w^{2} + 4 (- 10 w) + 4 \cdot 9 = 0$

Passaggio 4.3.1.4

Scomponi $4$ da $4 w^{2} + 4 (- 10 w)$ .

$4 (w^{2} - 10 w) + 4 \cdot 9 = 0$

Passaggio 4.3.1.5

Scomponi $4$ da $4 (w^{2} - 10 w) + 4 \cdot 9$ .

$4 (w^{2} - 10 w + 9) = 0$

Passaggio 4.3.2

Scomponi.

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Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $w^{2} - 10 w + 9$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $9$ e la cui somma è $- 10$ .

$- 9, - 1$

Passaggio 4.3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$4 ((w - 9) (w - 1)) = 0$

Passaggio 4.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$4 (w - 9) (w - 1) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$w - 9 = 0$

$w - 1 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $w - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $w$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta $w - 9$ uguale a $0$ .

$w - 9 = 0$

Passaggio 4.5.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$w = 9$

Passaggio 4.6

Imposta $w - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $w$ .

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Passaggio 4.6.1

Imposta $w - 1$ uguale a $0$ .

$w - 1 = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$w = 1$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 (w - 9) (w - 1) = 0$ vera.

$w = 9, 1$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $(3 w - 2) - 4 - w = 4 \sqrt{w}$ vera.

$w = 9$