Matematica discreta Esempi

$\frac{4 - v}{6 - v} = \frac{2}{v - 6}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$(4 - v) (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $v$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $(4 - v) (v - 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (4 - v) (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

Passaggio 2.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(4 - v) (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

Passaggio 2.1.3

Espandi $(4 - v) (v - 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (v - 6) - v (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

Passaggio 2.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 v + 4 \cdot - 6 - v (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

Passaggio 2.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 v + 4 \cdot - 6 - v \cdot v - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

Passaggio 2.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1.1

Moltiplica $4$ per $- 6$ .

$4 v - 24 - v \cdot v - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

Passaggio 2.1.4.1.2

Moltiplica $v$ per $v$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1.2.1

Sposta $v$ .

$4 v - 24 - (v \cdot v) - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

Passaggio 2.1.4.1.2.2

Moltiplica $v$ per $v$ .

$4 v - 24 - v^{2} - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

Passaggio 2.1.4.1.3

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$4 v - 24 - v^{2} + 6 v = (6 - v) \cdot 2$

Passaggio 2.1.4.2

Somma $4 v$ e $6 v$ .

$10 v - 24 - v^{2} = (6 - v) \cdot 2$

Passaggio 2.2

Semplifica $(6 - v) \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$10 v - 24 - v^{2} = 6 \cdot 2 - v \cdot 2$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $6$ per $2$ .

$10 v - 24 - v^{2} = 12 - v \cdot 2$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$10 v - 24 - v^{2} = 12 - 2 v$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini contenenti $v$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Somma $2 v$ a entrambi i lati dell'equazione.

$10 v - 24 - v^{2} + 2 v = 12$

Passaggio 2.3.2

Somma $10 v$ e $2 v$ .

$12 v - 24 - v^{2} = 12$

Passaggio 2.4

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$12 v - 24 - v^{2} - 12 = 0$

Passaggio 2.5

Sottrai $12$ da $- 24$ .

$12 v - v^{2} - 36 = 0$

Passaggio 2.6

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Scomponi $- 1$ da $12 v - v^{2} - 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Riordina $12 v$ e $- v^{2}$ .

$- v^{2} + 12 v - 36 = 0$

Passaggio 2.6.1.2

Scomponi $- 1$ da $- v^{2}$ .

$- (v^{2}) + 12 v - 36 = 0$

Passaggio 2.6.1.3

Scomponi $- 1$ da $12 v$ .

$- (v^{2}) - (- 12 v) - 36 = 0$

Passaggio 2.6.1.4

Riscrivi $- 36$ come $- 1 (36)$ .

$- (v^{2}) - (- 12 v) - 1 \cdot 36 = 0$

Passaggio 2.6.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (v^{2}) - (- 12 v)$ .

$- (v^{2} - 12 v) - 1 \cdot 36 = 0$

Passaggio 2.6.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (v^{2} - 12 v) - 1 (36)$ .

$- (v^{2} - 12 v + 36) = 0$

Passaggio 2.6.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$- (v^{2} - 12 v + 6^{2}) = 0$

Passaggio 2.6.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$12 v = 2 \cdot v \cdot 6$

Passaggio 2.6.2.3

Riscrivi il polinomio.

$- (v^{2} - 2 \cdot v \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Passaggio 2.6.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = v$ e $b = 6$ .

$- {(v - 6)}^{2} = 0$

Passaggio 2.7

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(v - 6)}^{2} = 0$ e semplifica.

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Passaggio 2.7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(v - 6)}^{2} = 0$ .

$\frac{- {(v - 6)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 2.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{{(v - 6)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 2.7.2.2

Dividi ${(v - 6)}^{2}$ per $1$ .

${(v - 6)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 2.7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

${(v - 6)}^{2} = 0$

Passaggio 2.8

Poni $v - 6$ uguale a $0$ .

$v - 6 = 0$

Passaggio 2.9

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$v = 6$

Passaggio 3

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{4 - v}{6 - v} = \frac{2}{v - 6}$ vera.

$Nessuna soluzione$