Matematica discreta Esempi

$5000 {(1 + \frac{0.075}{4})}^{4 t} = 7300$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi $0.075$ per $4$ .

$5000 {(1 + 0.01875)}^{4 t} = 7300$

Passaggio 1.2

Somma $1$ e $0.01875$ .

$5000 \cdot {1.01875}^{4 t} = 7300$

Passaggio 2

Dividi per $5000$ ciascun termine in $5000 \cdot {1.01875}^{4 t} = 7300$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $5000$ ciascun termine in $5000 \cdot {1.01875}^{4 t} = 7300$ .

$\frac{5000 \cdot {1.01875}^{4 t}}{5000} = \frac{7300}{5000}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $5000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5000 \cdot {1.01875}^{4 t}}{5000} = \frac{7300}{5000}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi ${1.01875}^{4 t}$ per $1$ .

${1.01875}^{4 t} = \frac{7300}{5000}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $7300$ e $5000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $100$ da $7300$ .

${1.01875}^{4 t} = \frac{100 (73)}{5000}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $100$ da $5000$ .

${1.01875}^{4 t} = \frac{100 \cdot 73}{100 \cdot 50}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

${1.01875}^{4 t} = \frac{100 \cdot 73}{100 \cdot 50}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

${1.01875}^{4 t} = \frac{73}{50}$

Passaggio 3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({1.01875}^{4 t}) = \ln (\frac{73}{50})$

Passaggio 4

Espandi $\ln ({1.01875}^{4 t})$ spostando $4 t$ fuori dal logaritmo.

$4 t \ln (1.01875) = \ln (\frac{73}{50})$

Passaggio 5

Dividi per $4 \ln (1.01875)$ ciascun termine in $4 t \ln (1.01875) = \ln (\frac{73}{50})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $4 \ln (1.01875)$ ciascun termine in $4 t \ln (1.01875) = \ln (\frac{73}{50})$ .

$\frac{4 t \ln (1.01875)}{4 \ln (1.01875)} = \frac{\ln (\frac{73}{50})}{4 \ln (1.01875)}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 t \ln (1.01875)}{4 \ln (1.01875)} = \frac{\ln (\frac{73}{50})}{4 \ln (1.01875)}$

Passaggio 5.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{t \ln (1.01875)}{\ln (1.01875)} = \frac{\ln (\frac{73}{50})}{4 \ln (1.01875)}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (1.01875)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{t \ln (1.01875)}{\ln (1.01875)} = \frac{\ln (\frac{73}{50})}{4 \ln (1.01875)}$

Passaggio 5.2.2.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{73}{50})}{4 \ln (1.01875)}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = \frac{\ln (\frac{73}{50})}{4 \ln (1.01875)}$

Forma decimale:

$t = 5.09297724 \dots$