Matematica discreta Esempi

$200 e^{\frac{t}{4}} = 1500$

Passaggio 1

Dividi per $200$ ciascun termine in $200 e^{\frac{t}{4}} = 1500$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $200$ ciascun termine in $200 e^{\frac{t}{4}} = 1500$ .

$\frac{200 e^{\frac{t}{4}}}{200} = \frac{1500}{200}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $200$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{200 e^{\frac{t}{4}}}{200} = \frac{1500}{200}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $e^{\frac{t}{4}}$ per $1$ .

$e^{\frac{t}{4}} = \frac{1500}{200}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune di $1500$ e $200$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Scomponi $100$ da $1500$ .

$e^{\frac{t}{4}} = \frac{100 (15)}{200}$

Passaggio 1.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.2.1

Scomponi $100$ da $200$ .

$e^{\frac{t}{4}} = \frac{100 \cdot 15}{100 \cdot 2}$

Passaggio 1.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$e^{\frac{t}{4}} = \frac{100 \cdot 15}{100 \cdot 2}$

Passaggio 1.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e^{\frac{t}{4}} = \frac{15}{2}$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{\frac{t}{4}}) = \ln (\frac{15}{2})$

Passaggio 3

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Espandi $\ln (e^{\frac{t}{4}})$ spostando $\frac{t}{4}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{t}{4} \ln (e) = \ln (\frac{15}{2})$

Passaggio 3.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\frac{t}{4} \cdot 1 = \ln (\frac{15}{2})$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{t}{4}$ per $1$ .

$\frac{t}{4} = \ln (\frac{15}{2})$

Passaggio 4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $4$ .

$4 \frac{t}{4} = 4 \ln (\frac{15}{2})$

Passaggio 5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{t}{4} = 4 \ln (\frac{15}{2})$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$t = 4 \ln (\frac{15}{2})$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = 4 \ln (\frac{15}{2})$

Forma decimale:

$t = 8.05961208 \dots$