Matematica discreta Esempi

$- 16 t^{2} + 48 t + 864 = h (t)$

Passaggio 1

Sottrai $h t$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 16 t^{2} + 48 t + 864 - h t = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = - 16$ , $b = 48 - h$ e $c = 864$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{- (48 - h) \pm \sqrt{{(48 - h)}^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot 864)}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$t = \frac{- 1 \cdot 48 + h \pm \sqrt{{(48 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $48$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{{(48 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- - h$ .

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Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$t = \frac{- 48 + 1 h \pm \sqrt{{(48 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $h$ per $1$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{{(48 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi ${(48 - h)}^{2}$ come $(48 - h) (48 - h)$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{(48 - h) (48 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.1.5

Espandi $(48 - h) (48 - h)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{48 (48 - h) - h (48 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{48 \cdot 48 + 48 (- h) - h (48 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{48 \cdot 48 + 48 (- h) - h \cdot 48 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.6.1.1

Moltiplica $48$ per $48$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 + 48 (- h) - h \cdot 48 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.1.6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $48$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 48 h - h \cdot 48 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.1.6.1.3

Moltiplica $48$ per $- 1$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 48 h - 48 h - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.1.6.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 48 h - 48 h - 1 \cdot (- 1 h \cdot h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.1.6.1.5

Moltiplica $h$ per $h$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.6.1.5.1

Sposta $h$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 48 h - 48 h - 1 \cdot (- 1 (h \cdot h)) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.1.6.1.5.2

Moltiplica $h$ per $h$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 48 h - 48 h - 1 \cdot (- 1 h^{2}) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.1.6.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 48 h - 48 h + 1 h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.1.6.1.7

Moltiplica $h^{2}$ per $1$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 48 h - 48 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.1.6.2

Sottrai $48 h$ da $- 48 h$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 96 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $- 4 \cdot - 16 \cdot 864$ .

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Passaggio 4.1.7.1

Moltiplica $- 4$ per $- 16$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 96 h + h^{2} + 64 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.1.7.2

Moltiplica $64$ per $864$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 96 h + h^{2} + 55296}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.1.8

Somma $2304$ e $55296$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{- 96 h + h^{2} + 57600}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.1.9

Riordina i termini.

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{h^{2} - 96 h + 57600}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $- 16$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{h^{2} - 96 h + 57600}}{- 32}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- 48 + h \pm \sqrt{h^{2} - 96 h + 57600}}{- 32}$ .

$t = \frac{48 - h \pm \sqrt{h^{2} - 96 h + 57600}}{32}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = \frac{48 - h + \sqrt{h^{2} - 96 h + 57600}}{32}$

$t = \frac{48 - h - \sqrt{h^{2} - 96 h + 57600}}{32}$