Matematica discreta Esempi

$\frac{1}{R} = \frac{1}{r \cdot 1} + \frac{1}{r \cdot 2}$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{1}{r \cdot 1} + \frac{1}{r \cdot 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Elimina il fattore comune di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{R} = \frac{1}{r \cdot 1} + \frac{1}{r \cdot 2}$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{R} = \frac{1}{r} + \frac{1}{r \cdot 2}$

Passaggio 1.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $r$ .

$\frac{1}{R} = \frac{1}{r} + \frac{1}{2 r}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $\frac{1}{r}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{R} = \frac{1}{r} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2 r}$

Passaggio 1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $r \cdot 2$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{r}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{R} = \frac{2}{r \cdot 2} + \frac{1}{2 r}$

Passaggio 1.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $r$ .

$\frac{1}{R} = \frac{2}{2 r} + \frac{1}{2 r}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{R} = \frac{2 + 1}{2 r}$

Passaggio 1.5

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{1}{R} = \frac{3}{2 r}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$R, 2 r$

Passaggio 2.2

Since $R, 2 r$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 2$ then find LCM for the variable part $R^{1}, r^{1}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 2.6

Il minimo comune multiplo di $1, 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 2.7

Il fattore di $R^{1}$ è $R$ stesso.

$R^{1} = R$

$R$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $r^{1}$ è $r$ stesso.

$r^{1} = r$

$r$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $R^{1}, r^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$R \cdot r$

Passaggio 2.10

Moltiplica $R$ per $r$ .

$R r$

Passaggio 2.11

Il minimo comune multiplo di $R, 2 r$ è la parte numerica $2$ moltiplicata per la parte variabile.

$2 R r$

Passaggio 3

Moltiplica per $2 R r$ ciascun termine in $\frac{1}{R} = \frac{3}{2 r}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{R} = \frac{3}{2 r}$ per $2 R r$ .

$\frac{1}{R} (2 R r) = \frac{3}{2 r} (2 R r)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{1}{R} (R r) = \frac{3}{2 r} (2 R r)$

Passaggio 3.2.2

$2$ e $\frac{1}{R}$ .

$\frac{2}{R} (R r) = \frac{3}{2 r} (2 R r)$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune di $R$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Scomponi $R$ da $R r$ .

$\frac{2}{R} (R (r)) = \frac{3}{2 r} (2 R r)$

Passaggio 3.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{R} (R r) = \frac{3}{2 r} (2 R r)$

Passaggio 3.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$2 r = \frac{3}{2 r} (2 R r)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 r = 2 \frac{3}{2 r} (R r)$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 r$ .

$2 r = 2 \frac{3}{2 (r)} (R r)$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 r = 2 \frac{3}{2 r} (R r)$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 r = \frac{3}{r} (R r)$

Passaggio 3.3.3

Elimina il fattore comune di $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Scomponi $r$ da $R r$ .

$2 r = \frac{3}{r} (r R)$

Passaggio 3.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$2 r = \frac{3}{r} (r R)$

Passaggio 3.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$2 r = 3 R$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $3 R = 2 r$ .

$3 R = 2 r$

Passaggio 4.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 R = 2 r$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 R = 2 r$ .

$\frac{3 R}{3} = \frac{2 r}{3}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 R}{3} = \frac{2 r}{3}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $R$ per $1$ .

$R = \frac{2 r}{3}$