Matematica discreta Esempi

$| \frac{7 x - 10}{8} | = 7 x + 1$

Passaggio 1

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$\frac{7 x - 10}{8} = \pm (7 x + 1)$

Passaggio 2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\frac{7 x - 10}{8} = 7 x + 1$

Passaggio 2.2

Moltiplica ogni lato per $8$ .

$\frac{7 x - 10}{8} \cdot 8 = (7 x + 1) \cdot 8$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x - 10}{8} \cdot 8 = (7 x + 1) \cdot 8$

Passaggio 2.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$7 x - 10 = (7 x + 1) \cdot 8$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica $(7 x + 1) \cdot 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 x - 10 = 7 x \cdot 8 + 1 \cdot 8$

Passaggio 2.3.2.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.2.1

Moltiplica $8$ per $7$ .

$7 x - 10 = 56 x + 1 \cdot 8$

Passaggio 2.3.2.1.2.2

Moltiplica $8$ per $1$ .

$7 x - 10 = 56 x + 8$

Passaggio 2.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Sottrai $56 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 x - 10 - 56 x = 8$

Passaggio 2.4.1.2

Sottrai $56 x$ da $7 x$ .

$- 49 x - 10 = 8$

Passaggio 2.4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 49 x = 8 + 10$

Passaggio 2.4.2.2

Somma $8$ e $10$ .

$- 49 x = 18$

Passaggio 2.4.3

Dividi per $- 49$ ciascun termine in $- 49 x = 18$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Dividi per $- 49$ ciascun termine in $- 49 x = 18$ .

$\frac{- 49 x}{- 49} = \frac{18}{- 49}$

Passaggio 2.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 49 x}{- 49} = \frac{18}{- 49}$

Passaggio 2.4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{18}{- 49}$

Passaggio 2.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{18}{49}$

Passaggio 2.5

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\frac{7 x - 10}{8} = - (7 x + 1)$

Passaggio 2.6

Moltiplica ogni lato per $8$ .

$\frac{7 x - 10}{8} \cdot 8 = - (7 x + 1) \cdot 8$

Passaggio 2.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x - 10}{8} \cdot 8 = - (7 x + 1) \cdot 8$

Passaggio 2.7.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$7 x - 10 = - (7 x + 1) \cdot 8$

Passaggio 2.7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1

Semplifica $- (7 x + 1) \cdot 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 x - 10 = (- (7 x) - 1 \cdot 1) \cdot 8$

Passaggio 2.7.2.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1.2.1

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$7 x - 10 = (- 7 x - 1 \cdot 1) \cdot 8$

Passaggio 2.7.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$7 x - 10 = (- 7 x - 1) \cdot 8$

Passaggio 2.7.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 x - 10 = - 7 x \cdot 8 - 1 \cdot 8$

Passaggio 2.7.2.1.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1.4.1

Moltiplica $8$ per $- 7$ .

$7 x - 10 = - 56 x - 1 \cdot 8$

Passaggio 2.7.2.1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$7 x - 10 = - 56 x - 8$

Passaggio 2.8

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.1

Somma $56 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 x - 10 + 56 x = - 8$

Passaggio 2.8.1.2

Somma $7 x$ e $56 x$ .

$63 x - 10 = - 8$

Passaggio 2.8.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$63 x = - 8 + 10$

Passaggio 2.8.2.2

Somma $- 8$ e $10$ .

$63 x = 2$

Passaggio 2.8.3

Dividi per $63$ ciascun termine in $63 x = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.1

Dividi per $63$ ciascun termine in $63 x = 2$ .

$\frac{63 x}{63} = \frac{2}{63}$

Passaggio 2.8.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.2.1

Elimina il fattore comune di $63$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{63 x}{63} = \frac{2}{63}$

Passaggio 2.8.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{63}$

Passaggio 2.9

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = - \frac{18}{49}, \frac{2}{63}$

Passaggio 3

Escludi le soluzioni che non rendono $| \frac{7 x - 10}{8} | = 7 x + 1$ vera.

$x = \frac{2}{63}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{2}{63}$

Forma decimale:

$x = 0.\overline{031746}$