Matematica discreta Esempi

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} = 1$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = 1 - \frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$

Passaggio 2

Semplifica $1 - \frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riduci in una frazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{9}{9} - \frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$

Passaggio 2.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{9 - {(y + 2)}^{2}}{9}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{3^{2} - {(y + 2)}^{2}}{9}$

Passaggio 2.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3$ e $b = y + 2$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(3 + y + 2) (3 - (y + 2))}{9}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Somma $3$ e $2$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (3 - (y + 2))}{9}$

Passaggio 2.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (3 - y - 1 \cdot 2)}{9}$

Passaggio 2.2.3.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (3 - y - 2)}{9}$

Passaggio 2.2.3.4

Sottrai $2$ da $3$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (- y + 1)}{9}$

Passaggio 2.3

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (- (y) + 1)}{9}$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (- (y) - 1 (- 1))}{9}$

Passaggio 2.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (y) - 1 (- 1)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (- (y - 1))}{9}$

Passaggio 2.3.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.4.1

Riscrivi $- (y - 1)$ come $- 1 (y - 1)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (- 1 (y - 1))}{9}$

Passaggio 2.3.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = - \frac{(y + 5) (y - 1)}{9}$

Passaggio 3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $4$ .

$4 \frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = 4 (- \frac{(y + 5) (y - 1)}{9})$

Passaggio 4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = 4 (- \frac{(y + 5) (y - 1)}{9})$

Passaggio 4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

${(x - 5)}^{2} = 4 (- \frac{(y + 5) (y - 1)}{9})$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica $4 (- \frac{(y + 5) (y - 1)}{9})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $4 (- \frac{(y + 5) (y - 1)}{9})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

${(x - 5)}^{2} = - 4 \frac{(y + 5) (y - 1)}{9}$

Passaggio 4.2.1.1.2

$- 4$ e $\frac{(y + 5) (y - 1)}{9}$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{- 4 ((y + 5) (y - 1))}{9}$

Passaggio 4.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

${(x - 5)}^{2} = - \frac{4 (y + 5) (y - 1)}{9}$

Passaggio 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 5 = \pm \sqrt{- \frac{4 (y + 5) (y - 1)}{9}}$

Passaggio 6

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{4 (y + 5) (y - 1)}{9}}$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi $- \frac{4 (y + 5) (y - 1)}{9}$ come ${(\frac{2}{3})}^{2} \cdot (- (y + 5) (y - 1))$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $4 (y + 5) (y - 1)$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{- \frac{2^{2} ((y + 5) (y - 1))}{9}}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi la potenza perfetta $3^{2}$ su $9$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{- \frac{2^{2} ((y + 5) (y - 1))}{3^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 6.1.3

Riordina la frazione $\frac{2^{2} ((y + 5) (y - 1))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{- ({(\frac{2}{3})}^{2} ((y + 5) (y - 1)))}$

Passaggio 6.1.4

Riordina $- 1$ e ${(\frac{2}{3})}^{2}$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} \cdot - 1 (y + 5) (y - 1)}$

Passaggio 6.1.5

Aggiungi le parentesi.

$x - 5 = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} \cdot - 1 ((y + 5) (y - 1))}$

Passaggio 6.1.6

Aggiungi le parentesi.

$x - 5 = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} \cdot (- (y + 5) (y - 1))}$

Passaggio 6.2

Estrai i termini dal radicale.

$x - 5 = \pm \frac{2}{3} \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}$

Passaggio 6.3

$\frac{2}{3}$ e $\sqrt{- (y + 5) (y - 1)}$ .

$x - 5 = \pm \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3}$

Passaggio 7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 7.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x - 5 = \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3}$

Passaggio 7.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$

Passaggio 7.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x - 5 = - \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3}$

Passaggio 7.4

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$

Passaggio 7.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$

$x = - \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$

$x = \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$

$x = - \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$