Matematica discreta Esempi

${(x + 5)}^{\frac{2}{3}} = 49$

Passaggio 1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{3}{2}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(x + 5)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 49^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2

Semplifica l'esponente.

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Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1.1

Semplifica ${({(x + 5)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 5)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Passaggio 2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 5)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 49^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 5)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 49^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 49^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 49^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 5)}^{1} = \pm 49^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2.1.1.2

Semplifica.

$x + 5 = \pm 49^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica $\pm 49^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$x + 5 = \pm {(7^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 5 = \pm 7^{2 (\frac{3}{2})}$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x + 5 = \pm 7^{2 (\frac{3}{2})}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 5 = \pm 7^{3}$

Passaggio 2.2.1.3

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$x + 5 = \pm 343$

Passaggio 3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x + 5 = 343$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 343 - 5$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $5$ da $343$ .

$x = 338$

Passaggio 3.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x + 5 = - 343$

Passaggio 3.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.4.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 343 - 5$

Passaggio 3.4.2

Sottrai $5$ da $- 343$ .

$x = - 348$

Passaggio 3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 338, - 348$