Matematica discreta Esempi

$\frac{1}{x} + \frac{1}{2 x} = \frac{1}{24}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 2 x, 24$

Passaggio 1.2

Since $x, 2 x, 24$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 2, 24$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 1.6

I fattori primi per $24$ sono $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Passaggio 1.6.1

$24$ presenta fattori di $2$ e $12$ .

$2 \cdot 12$

Passaggio 1.6.2

$12$ presenta fattori di $2$ e $6$ .

$2 \cdot 2 \cdot 6$

Passaggio 1.6.3

$6$ presenta fattori di $2$ e $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Passaggio 1.7

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Passaggio 1.7.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3$

Passaggio 1.7.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 \cdot 3$

Passaggio 1.7.3

Moltiplica $8$ per $3$ .

$24$

Passaggio 1.8

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo di $x, 2 x, 24$ è la parte numerica $24$ moltiplicata per la parte variabile.

$24 x$

Passaggio 2

Moltiplica per $24 x$ ciascun termine in $\frac{1}{x} + \frac{1}{2 x} = \frac{1}{24}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{x} + \frac{1}{2 x} = \frac{1}{24}$ per $24 x$ .

$\frac{1}{x} (24 x) + \frac{1}{2 x} (24 x) = \frac{1}{24} (24 x)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$24 \frac{1}{x} x + \frac{1}{2 x} (24 x) = \frac{1}{24} (24 x)$

Passaggio 2.2.1.2

$24$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{24}{x} x + \frac{1}{2 x} (24 x) = \frac{1}{24} (24 x)$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{24}{x} x + \frac{1}{2 x} (24 x) = \frac{1}{24} (24 x)$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$24 + \frac{1}{2 x} (24 x) = \frac{1}{24} (24 x)$

Passaggio 2.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$24 + 24 \frac{1}{2 x} x = \frac{1}{24} (24 x)$

Passaggio 2.2.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.5.1

Scomponi $2$ da $24$ .

$24 + 2 (12) \frac{1}{2 x} x = \frac{1}{24} (24 x)$

Passaggio 2.2.1.5.2

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$24 + 2 (12) \frac{1}{2 (x)} x = \frac{1}{24} (24 x)$

Passaggio 2.2.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$24 + 2 \cdot 12 \frac{1}{2 x} x = \frac{1}{24} (24 x)$

Passaggio 2.2.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$24 + 12 \frac{1}{x} x = \frac{1}{24} (24 x)$

Passaggio 2.2.1.6

$12$ e $\frac{1}{x}$ .

$24 + \frac{12}{x} x = \frac{1}{24} (24 x)$

Passaggio 2.2.1.7

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 2.2.1.7.1

Elimina il fattore comune.

$24 + \frac{12}{x} x = \frac{1}{24} (24 x)$

Passaggio 2.2.1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$24 + 12 = \frac{1}{24} (24 x)$

Passaggio 2.2.2

Somma $24$ e $12$ .

$36 = \frac{1}{24} (24 x)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $24$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $24$ da $24 x$ .

$36 = \frac{1}{24} (24 (x))$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$36 = \frac{1}{24} (24 x)$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$36 = x$

Passaggio 3

Riscrivi l'equazione come $x = 36$ .

$x = 36$