Matematica discreta Esempi

$\frac{1}{7} = \sqrt[7]{49^{x - 1}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt[7]{49^{x - 1}} = \frac{1}{7}$ .

$\sqrt[7]{49^{x - 1}} = \frac{1}{7}$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[7]{49^{x - 1}}$ come $49^{\frac{x - 1}{7}}$ .

$49^{\frac{x - 1}{7}} = \frac{1}{7}$

Passaggio 3

Eleva $7$ alla potenza di $1$ .

$49^{\frac{x - 1}{7}} = \frac{1}{7^{1}}$

Passaggio 4

Sposta $7^{1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$49^{\frac{x - 1}{7}} = 7^{- 1}$

Passaggio 5

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$7^{2 \frac{x - 1}{7}} = 7^{- 1}$

Passaggio 6

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 \frac{x - 1}{7} = - 1$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$2$ e $\frac{x - 1}{7}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{7} = - 1$

Passaggio 7.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{7}{2}$ .

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 (x - 1)}{7} = \frac{7}{2} \cdot - 1$

Passaggio 7.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Semplifica $\frac{7}{2} \cdot \frac{2 (x - 1)}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 (x - 1)}{7} = \frac{7}{2} \cdot - 1$

Passaggio 7.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} (2 (x - 1)) = \frac{7}{2} \cdot - 1$

Passaggio 7.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (2 (x - 1)) = \frac{7}{2} \cdot - 1$

Passaggio 7.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x - 1 = \frac{7}{2} \cdot - 1$

Passaggio 7.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Semplifica $\frac{7}{2} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.1

Moltiplica $\frac{7}{2} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.1.1

$\frac{7}{2}$ e $- 1$ .

$x - 1 = \frac{7 \cdot - 1}{2}$

Passaggio 7.3.2.1.1.2

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$x - 1 = \frac{- 7}{2}$

Passaggio 7.3.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x - 1 = - \frac{7}{2}$

Passaggio 7.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - \frac{7}{2} + 1$

Passaggio 7.4.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$x = - \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

Passaggio 7.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- 7 + 2}{2}$

Passaggio 7.4.4

Somma $- 7$ e $2$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 7.4.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5}{2}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{5}{2}$

Forma decimale:

$x = - 2.5$

Forma numero misto:

$x = - 2 \frac{1}{2}$