Matematica discreta Esempi

$16^{x + 3} = 256^{x - 4}$

Passaggio 1

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$4^{2 (x + 3)} = 4^{4 (x - 4)}$

Passaggio 2

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 (x + 3) = 4 (x - 4)$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $2 (x + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 2 (x + 3) = 4 (x - 4)$

Passaggio 3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$2 (x + 3) = 4 (x - 4)$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 2 \cdot 3 = 4 (x - 4)$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$2 x + 6 = 4 (x - 4)$

Passaggio 3.2

Semplifica $4 (x - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 6 = 4 x + 4 \cdot - 4$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$2 x + 6 = 4 x - 16$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x + 6 - 4 x = - 16$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $4 x$ da $2 x$ .

$- 2 x + 6 = - 16$

Passaggio 3.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x = - 16 - 6$

Passaggio 3.4.2

Sottrai $6$ da $- 16$ .

$- 2 x = - 22$

Passaggio 3.5

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 22$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 22$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 22}{- 2}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 22}{- 2}$

Passaggio 3.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 22}{- 2}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Dividi $- 22$ per $- 2$ .

$x = 11$