Matematica discreta Esempi

$10000 = 5000 {(1 + (\frac{0.06}{4}))}^{x (0.06)}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $5000 {(1 + \frac{0.06}{4})}^{x (0.06)} = 10000$ .

$5000 {(1 + \frac{0.06}{4})}^{x (0.06)} = 10000$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi $0.06$ per $4$ .

$5000 {(1 + 0.015)}^{x (0.06)} = 10000$

Passaggio 2.2

Somma $1$ e $0.015$ .

$5000 \cdot {1.015}^{x (0.06)} = 10000$

Passaggio 3

Dividi per $5000$ ciascun termine in $5000 \cdot {1.015}^{x (0.06)} = 10000$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $5000$ ciascun termine in $5000 \cdot {1.015}^{x (0.06)} = 10000$ .

$\frac{5000 \cdot {1.015}^{x (0.06)}}{5000} = \frac{10000}{5000}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $5000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5000 \cdot {1.015}^{x (0.06)}}{5000} = \frac{10000}{5000}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi ${1.015}^{x (0.06)}$ per $1$ .

${1.015}^{x (0.06)} = \frac{10000}{5000}$

Passaggio 3.2.2

Sposta $0.06$ alla sinistra di $x$ .

${1.015}^{0.06 x} = \frac{10000}{5000}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi $10000$ per $5000$ .

${1.015}^{0.06 x} = 2$

Passaggio 4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({1.015}^{0.06 x}) = \ln (2)$

Passaggio 5

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Espandi $\ln ({1.015}^{0.06 x})$ spostando $0.06 x$ fuori dal logaritmo.

$0.06 x \ln (1.015) = \ln (2)$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\ln (1.015)$ per $0.06$ .

$0.00089331 x = \ln (2)$

Passaggio 6

Dividi per $0.00089331$ ciascun termine in $0.00089331 x = \ln (2)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $0.00089331$ ciascun termine in $0.00089331 x = \ln (2)$ .

$\frac{0.00089331 x}{0.00089331} = \frac{\ln (2)}{0.00089331}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $0.00089331$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.00089331 x}{0.00089331} = \frac{\ln (2)}{0.00089331}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{0.00089331}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (2)}{0.00089331}$

Passaggio 6.3.2

Il logaritmo in base $2.71828182$ di $2$ è approssimativamente $0.69314718$ .

$x = \frac{0.69314718}{0.00089331}$

Passaggio 6.3.3

Dividi $0.69314718$ per $0.00089331$ .

$x = 775.92542718$