Matematica discreta Esempi

$\frac{x - 2}{\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30}} = \frac{1}{3}$

Passaggio 1

Esegui una moltiplicazione incrociata.

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Passaggio 1.1

Esegui una moltiplicazione incrociata impostando il prodotto del numeratore del lato destro e il denominatore del lato sinistro in modo che siano uguali al prodotto del numeratore del lato sinistro e del denominatore del lato destro.

$1 \cdot (\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30}) = (x - 2) \cdot (3)$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.1

Moltiplica $\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30}$ per $1$ .

$\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30} = (x - 2) \cdot (3)$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica $(x - 2) \cdot (3)$ .

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Passaggio 1.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30} = x \cdot 3 - 2 \cdot 3$

Passaggio 1.3.1.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.3.1.2.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30} = 3 \cdot x - 2 \cdot 3$

Passaggio 1.3.1.2.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30} = 3 x - 6$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30}}^{2} = {(3 x - 6)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30}$ come ${(4 x^{2} - 19 x + 30)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x^{2} - 19 x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 6)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(4 x^{2} - 19 x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(4 x^{2} - 19 x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x^{2} - 19 x + 30)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 6)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(4 x^{2} - 19 x + 30)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 6)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(4 x^{2} - 19 x + 30)}^{1} = {(3 x - 6)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$4 x^{2} - 19 x + 30 = {(3 x - 6)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(3 x - 6)}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(3 x - 6)}^{2}$ come $(3 x - 6) (3 x - 6)$ .

$4 x^{2} - 19 x + 30 = (3 x - 6) (3 x - 6)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(3 x - 6) (3 x - 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 3 x (3 x - 6) - 6 (3 x - 6)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 6 - 6 (3 x - 6)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 6 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 6$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 6$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 6 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 6$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 6 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 6$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 6 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 6$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 6$ per $3$ .

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 9 x^{2} - 18 x - 6 (3 x) - 6 \cdot - 6$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Moltiplica $3$ per $- 6$ .

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 9 x^{2} - 18 x - 18 x - 6 \cdot - 6$

Passaggio 3.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 6$ per $- 6$ .

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 9 x^{2} - 18 x - 18 x + 36$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $18 x$ da $- 18 x$ .

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 9 x^{2} - 36 x + 36$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $9 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 19 x + 30 - 9 x^{2} = - 36 x + 36$

Passaggio 4.1.2

Somma $36 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 19 x + 30 - 9 x^{2} + 36 x = 36$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $9 x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$- 5 x^{2} - 19 x + 30 + 36 x = 36$

Passaggio 4.1.4

Somma $- 19 x$ e $36 x$ .

$- 5 x^{2} + 17 x + 30 = 36$

Passaggio 4.2

Sottrai $36$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x^{2} + 17 x + 30 - 36 = 0$

Passaggio 4.3

Sottrai $36$ da $30$ .

$- 5 x^{2} + 17 x - 6 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.4.1

Scomponi $- 1$ da $- 5 x^{2} + 17 x - 6$ .

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Passaggio 4.4.1.1

Scomponi $- 1$ da $- 5 x^{2}$ .

$- (5 x^{2}) + 17 x - 6 = 0$

Passaggio 4.4.1.2

Scomponi $- 1$ da $17 x$ .

$- (5 x^{2}) - (- 17 x) - 6 = 0$

Passaggio 4.4.1.3

Riscrivi $- 6$ come $- 1 (6)$ .

$- (5 x^{2}) - (- 17 x) - 1 \cdot 6 = 0$

Passaggio 4.4.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (5 x^{2}) - (- 17 x)$ .

$- (5 x^{2} - 17 x) - 1 \cdot 6 = 0$

Passaggio 4.4.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (5 x^{2} - 17 x) - 1 (6)$ .

$- (5 x^{2} - 17 x + 6) = 0$

Passaggio 4.4.2

Scomponi.

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Passaggio 4.4.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.4.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot 6 = 30$ e la cui somma è $b = - 17$ .

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Passaggio 4.4.2.1.1.1

Scomponi $- 17$ da $- 17 x$ .

$- (5 x^{2} - 17 x + 6) = 0$

Passaggio 4.4.2.1.1.2

Riscrivi $- 17$ come $- 2$ più $- 15$ .

$- (5 x^{2} + (- 2 - 15) x + 6) = 0$

Passaggio 4.4.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (5 x^{2} - 2 x - 15 x + 6) = 0$

Passaggio 4.4.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.4.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- ((5 x^{2} - 2 x) - 15 x + 6) = 0$

Passaggio 4.4.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- (x (5 x - 2) - 3 (5 x - 2)) = 0$

Passaggio 4.4.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 x - 2$ .

$- ((5 x - 2) (x - 3)) = 0$

Passaggio 4.4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (5 x - 2) (x - 3) = 0$

Passaggio 4.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$5 x - 2 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $5 x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.6.1

Imposta $5 x - 2$ uguale a $0$ .

$5 x - 2 = 0$

Passaggio 4.6.2

Risolvi $5 x - 2 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.6.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = 2$

Passaggio 4.6.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 2$ e semplifica.

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Passaggio 4.6.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 2$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Passaggio 4.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 4.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Passaggio 4.6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{5}$

Passaggio 4.7

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.7.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 4.7.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 4.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (5 x - 2) (x - 3) = 0$ vera.

$x = \frac{2}{5}, 3$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{x - 2}{\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30}} = \frac{1}{3}$ vera.

$x = 3$