Matematica discreta Esempi

求解x x^6+28x^3+27=0
Passaggio 1
Scomponi il primo membro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Riscrivi come .
Passaggio 1.2
Sia . Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.3
Scomponi usando il metodo AC.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1
Considera la forma . Trova una coppia di interi il cui prodotto è e la cui formula è . In questo caso, il cui prodotto è e la cui somma è .
Passaggio 1.3.2
Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.
Passaggio 1.4
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 3
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Imposta uguale a .
Passaggio 3.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3.2.2
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3.2.3
Scomponi il primo membro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.3.1
Riscrivi come .
Passaggio 3.2.3.2
Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, dove e .
Passaggio 3.2.3.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.3.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.3.3.2
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 3.2.4
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 3.2.5
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.5.1
Imposta uguale a .
Passaggio 3.2.5.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3.2.6
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.6.1
Imposta uguale a .
Passaggio 3.2.6.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.6.2.1
Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.
Passaggio 3.2.6.2.2
Sostituisci i valori , e nella formula quadratica e risolvi per .
Passaggio 3.2.6.2.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.6.2.3.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.6.2.3.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.2.6.2.3.1.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.6.2.3.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.6.2.3.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.6.2.3.1.3
Sottrai da .
Passaggio 3.2.6.2.3.1.4
Riscrivi come .
Passaggio 3.2.6.2.3.1.5
Riscrivi come .
Passaggio 3.2.6.2.3.1.6
Riscrivi come .
Passaggio 3.2.6.2.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.6.2.4
La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.
Passaggio 3.2.7
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
Passaggio 4
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Imposta uguale a .
Passaggio 4.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 4.2.2
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 4.2.3
Scomponi il primo membro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.3.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.3.2
Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, dove e .
Passaggio 4.2.3.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.3.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.3.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.4
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 4.2.5
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.5.1
Imposta uguale a .
Passaggio 4.2.5.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 4.2.6
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.6.1
Imposta uguale a .
Passaggio 4.2.6.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.6.2.1
Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.
Passaggio 4.2.6.2.2
Sostituisci i valori , e nella formula quadratica e risolvi per .
Passaggio 4.2.6.2.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.6.2.3.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.6.2.3.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.6.2.3.1.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.6.2.3.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.6.2.3.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.6.2.3.1.3
Sottrai da .
Passaggio 4.2.6.2.3.1.4
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.6.2.3.1.5
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.6.2.3.1.6
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.6.2.3.1.7
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.6.2.3.1.7.1
Scomponi da .
Passaggio 4.2.6.2.3.1.7.2
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.6.2.3.1.8
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 4.2.6.2.3.1.9
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.2.6.2.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.6.2.4
La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.
Passaggio 4.2.7
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
Passaggio 5
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.