Matematica discreta Esempi

求解x x^3+11x^2+31x+21=0
Passaggio 1
Scomponi il primo membro dell'equazione.
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Passaggio 1.1
Scomponi usando il teorema delle radici razionali.
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Passaggio 1.1.1
Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma , dove è un fattore della costante e è un fattore del coefficiente direttivo.
Passaggio 1.1.2
Trova ciascuna combinazione di . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.
Passaggio 1.1.3
Sostituisci e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a quindi è una radice del polinomio.
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Passaggio 1.1.3.1
Sostituisci nel polinomio.
Passaggio 1.1.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.1.3.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.1.3.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.3.5
Somma e .
Passaggio 1.1.3.6
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.3.7
Sottrai da .
Passaggio 1.1.3.8
Somma e .
Passaggio 1.1.4
Poiché è una radice nota, dividi il polinomio per per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.
Passaggio 1.1.5
Dividi per .
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Passaggio 1.1.5.1
Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di .
++++
Passaggio 1.1.5.2
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
++++
Passaggio 1.1.5.3
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
++++
++
Passaggio 1.1.5.4
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
++++
--
Passaggio 1.1.5.5
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
++++
--
+
Passaggio 1.1.5.6
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
++++
--
++
Passaggio 1.1.5.7
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
+
++++
--
++
Passaggio 1.1.5.8
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
+
++++
--
++
++
Passaggio 1.1.5.9
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
+
++++
--
++
--
Passaggio 1.1.5.10
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
+
++++
--
++
--
+
Passaggio 1.1.5.11
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
+
++++
--
++
--
++
Passaggio 1.1.5.12
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
++
++++
--
++
--
++
Passaggio 1.1.5.13
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
++
++++
--
++
--
++
++
Passaggio 1.1.5.14
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
++
++++
--
++
--
++
--
Passaggio 1.1.5.15
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
++
++++
--
++
--
++
--
Passaggio 1.1.5.16
Poiché il resto è , la risposta finale è il quoziente.
Passaggio 1.1.6
Scrivi come insieme di fattori.
Passaggio 1.2
Scomponi usando il metodo AC.
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Passaggio 1.2.1
Scomponi usando il metodo AC.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1.1
Considera la forma . Trova una coppia di interi il cui prodotto è e la cui formula è . In questo caso, il cui prodotto è e la cui somma è .
Passaggio 1.2.1.2
Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.
Passaggio 1.2.2
Rimuovi le parentesi non necessarie.
Passaggio 2
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 3
Imposta uguale a e risolvi per .
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Passaggio 3.1
Imposta uguale a .
Passaggio 3.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 4
Imposta uguale a e risolvi per .
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Passaggio 4.1
Imposta uguale a .
Passaggio 4.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 5
Imposta uguale a e risolvi per .
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Passaggio 5.1
Imposta uguale a .
Passaggio 5.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 6
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.