Matematica discreta Esempi

$x^{2} + 80 x - 300 = 1200$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Sottrai $1200$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 80 x - 300 - 1200 = 0$

Passaggio 1.2

Sottrai $1200$ da $- 300$ .

$x^{2} + 80 x - 1500 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 80$ e $c = - 1500$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 80 \pm \sqrt{80^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1500)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $80$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 4 \cdot 1 \cdot - 1500}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1500$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 4 \cdot - 1500}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1500$ .

$x = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 + 6000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Somma $6400$ e $6000$ .

$x = \frac{- 80 \pm \sqrt{12400}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $12400$ come $20^{2} \cdot 31$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $400$ da $12400$ .

$x = \frac{- 80 \pm \sqrt{400 (31)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi $400$ come $20^{2}$ .

$x = \frac{- 80 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 80 \pm 20 \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 80 \pm 20 \sqrt{31}}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- 80 \pm 20 \sqrt{31}}{2}$ .

$x = - 40 \pm 10 \sqrt{31}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 40 + 10 \sqrt{31}, - 40 - 10 \sqrt{31}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - 40 + 10 \sqrt{31}, - 40 - 10 \sqrt{31}$

Forma decimale:

$x = 15.67764362 \dots, - 95.67764362 \dots$