Matematica discreta Esempi

$- x^{2} + 6 x - 12 = 15$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Sottrai $15$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} + 6 x - 12 - 15 = 0$

Passaggio 1.2

Sottrai $15$ da $- 12$ .

$- x^{2} + 6 x - 27 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 6$ e $c = - 27$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 27)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1 \cdot - 27}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 27$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot - 27}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 27$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 108}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $108$ da $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 72}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 72$ come $- 1 (72)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 72}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (72)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{72}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $72$ come $6^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 4.1.7.1

Scomponi $36$ da $72$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.7.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{2})}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.9

Sposta $6$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{2}}{- 2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = 3 \pm 3 i \sqrt{2}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 3 + 3 i \sqrt{2}, 3 - 3 i \sqrt{2}$