Matematica discreta Esempi

$x^{2} + {(x - 14)}^{2} = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(x - 14)}^{2}$ come $(x - 14) (x - 14)$ .

$x^{2} + (x - 14) (x - 14) = 0$

Passaggio 1.2

Espandi $(x - 14) (x - 14)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x (x - 14) - 14 (x - 14) = 0$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 (x - 14) = 0$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14 = 0$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14 = 0$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $- 14$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + x^{2} - 14 x - 14 x - 14 \cdot - 14 = 0$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $- 14$ per $- 14$ .

$x^{2} + x^{2} - 14 x - 14 x + 196 = 0$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $14 x$ da $- 14 x$ .

$x^{2} + x^{2} - 28 x + 196 = 0$

Passaggio 1.4

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 28 x + 196 = 0$

Passaggio 1.5

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 28 x + 196$ .

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Passaggio 1.5.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 28 x + 196 = 0$

Passaggio 1.5.2

Scomponi $2$ da $- 28 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 14 x) + 196 = 0$

Passaggio 1.5.3

Scomponi $2$ da $196$ .

$2 x^{2} + 2 (- 14 x) + 2 \cdot 98 = 0$

Passaggio 1.5.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 (- 14 x)$ .

$2 (x^{2} - 14 x) + 2 \cdot 98 = 0$

Passaggio 1.5.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} - 14 x) + 2 \cdot 98$ .

$2 (x^{2} - 14 x + 98) = 0$

Passaggio 2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{2} - 14 x + 98) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{2} - 14 x + 98) = 0$ .

$\frac{2 (x^{2} - 14 x + 98)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x^{2} - 14 x + 98)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $x^{2} - 14 x + 98$ per $1$ .

$x^{2} - 14 x + 98 = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x^{2} - 14 x + 98 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 14$ e $c = 98$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 98)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $- 14$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 98}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 98$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 98}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $98$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 392}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $392$ da $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 196$ come $- 1 (196)$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (196)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $196$ come $14^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{14 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.9

Sposta $14$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{14 \pm 14 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{14 \pm 14 i}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{14 \pm 14 i}{2}$ .

$x = 7 \pm 7 i$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 7 + 7 i, 7 - 7 i$