Matematica discreta Esempi

$x^{2} {(x + 28)}^{2} = 52^{2}$

Passaggio 1

Semplifica $x^{2} {(x + 28)}^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(x + 28)}^{2}$ come $(x + 28) (x + 28)$ .

$x^{2} ((x + 28) (x + 28)) = 52^{2}$

Passaggio 1.2

Espandi $(x + 28) (x + 28)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (x (x + 28) + 28 (x + 28)) = 52^{2}$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (x \cdot x + x \cdot 28 + 28 (x + 28)) = 52^{2}$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (x \cdot x + x \cdot 28 + 28 x + 28 \cdot 28) = 52^{2}$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} (x^{2} + x \cdot 28 + 28 x + 28 \cdot 28) = 52^{2}$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $28$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} (x^{2} + 28 \cdot x + 28 x + 28 \cdot 28) = 52^{2}$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $28$ per $28$ .

$x^{2} (x^{2} + 28 x + 28 x + 784) = 52^{2}$

Passaggio 1.3.2

Somma $28 x$ e $28 x$ .

$x^{2} (x^{2} + 56 x + 784) = 52^{2}$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (56 x) + x^{2} \cdot 784 = 52^{2}$

Passaggio 1.5

Semplifica.

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Passaggio 1.5.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.5.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 2} + x^{2} (56 x) + x^{2} \cdot 784 = 52^{2}$

Passaggio 1.5.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$x^{4} + x^{2} (56 x) + x^{2} \cdot 784 = 52^{2}$

Passaggio 1.5.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{4} + 56 x^{2} x + x^{2} \cdot 784 = 52^{2}$

Passaggio 1.5.3

Sposta $784$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{4} + 56 x^{2} x + 784 \cdot x^{2} = 52^{2}$

Passaggio 1.6

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.6.1

Sposta $x$ .

$x^{4} + 56 (x \cdot x^{2}) + 784 \cdot x^{2} = 52^{2}$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 1.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} + 56 (x^{1} x^{2}) + 784 \cdot x^{2} = 52^{2}$

Passaggio 1.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} + 56 x^{1 + 2} + 784 \cdot x^{2} = 52^{2}$

Passaggio 1.6.3

Somma $1$ e $2$ .

$x^{4} + 56 x^{3} + 784 \cdot x^{2} = 52^{2}$

$x^{4} + 56 x^{3} + 784 x^{2} = 52^{2}$

Passaggio 2

Eleva $52$ alla potenza di $2$ .

$x^{4} + 56 x^{3} + 784 x^{2} = 2704$

Passaggio 3

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx - 29.74801574, - 26, - 2, 1.74801574$

Passaggio 4