Matematica discreta Esempi

$x^{\frac{- 2}{3}} + x^{\frac{- 1}{3}} - 56 = 0$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{- \frac{2}{3}} + x^{\frac{- 1}{3}} - 56 = 0$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + x^{\frac{- 1}{3}} - 56 = 0$

Passaggio 1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + x^{- \frac{1}{3}} - 56 = 0$

Passaggio 1.4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 56 = 0$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}, 1, 1$

Passaggio 2.2

Since $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3

Moltiplica per $x^{\frac{2}{3}}$ ciascun termine in $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 56 = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 56 = 0$ per $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 56 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 56 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 56 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x^{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $x^{\frac{2}{3}}$ .

$1 + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 56 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$1 + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 56 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$1 + x^{\frac{1}{3}} - 56 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $0$ per $x^{\frac{2}{3}}$ .

$1 + x^{\frac{1}{3}} - 56 x^{\frac{2}{3}} = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova un fattore comune $x^{\frac{1}{3}}$ che è presente in ciascun termine.

$1 + x^{\frac{1}{3}} - 56 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$

Passaggio 4.2

Sostituisci $x^{\frac{1}{3}}$ per $u$ .

$1 + u - 56 {(u)}^{2} = 0$

Passaggio 4.3

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Rimuovi le parentesi.

$1 + u - 56 u^{2} = 0$

Passaggio 4.3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $- 1$ da $1 + u - 56 u^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1.1

Sposta $1$ .

$u - 56 u^{2} + 1 = 0$

Passaggio 4.3.2.1.1.2

Riordina $u$ e $- 56 u^{2}$ .

$- 56 u^{2} + u + 1 = 0$

Passaggio 4.3.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 56 u^{2}$ .

$- (56 u^{2}) + u + 1 = 0$

Passaggio 4.3.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $u$ .

$- (56 u^{2}) - 1 (- u) + 1 = 0$

Passaggio 4.3.2.1.4

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$- (56 u^{2}) - 1 (- u) - 1 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 4.3.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (56 u^{2}) - 1 (- u)$ .

$- (56 u^{2} - u) - 1 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 4.3.2.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (56 u^{2} - u) - 1 (- 1)$ .

$- (56 u^{2} - u - 1) = 0$

Passaggio 4.3.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 56 \cdot - 1 = - 56$ e la cui somma è $b = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1.1.1

Scomponi $- 1$ da $- u$ .

$- (56 u^{2} - (u) - 1) = 0$

Passaggio 4.3.2.2.1.1.2

Riscrivi $- 1$ come $7$ più $- 8$ .

$- (56 u^{2} + (7 - 8) u - 1) = 0$

Passaggio 4.3.2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (56 u^{2} + 7 u - 8 u - 1) = 0$

Passaggio 4.3.2.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- ((56 u^{2} + 7 u) - 8 u - 1) = 0$

Passaggio 4.3.2.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- (7 u (8 u + 1) - (8 u + 1)) = 0$

Passaggio 4.3.2.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $8 u + 1$ .

$- ((8 u + 1) (7 u - 1)) = 0$

Passaggio 4.3.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (8 u + 1) (7 u - 1) = 0$

Passaggio 4.3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$8 u + 1 = 0$

$7 u - 1 = 0$

Passaggio 4.3.4

Imposta $8 u + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Imposta $8 u + 1$ uguale a $0$ .

$8 u + 1 = 0$

Passaggio 4.3.4.2

Risolvi $8 u + 1 = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 u = - 1$

Passaggio 4.3.4.2.2

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 u = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.2.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 u = - 1$ .

$\frac{8 u}{8} = \frac{- 1}{8}$

Passaggio 4.3.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 u}{8} = \frac{- 1}{8}$

Passaggio 4.3.4.2.2.2.1.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{- 1}{8}$

Passaggio 4.3.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$u = - \frac{1}{8}$

Passaggio 4.3.5

Imposta $7 u - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Imposta $7 u - 1$ uguale a $0$ .

$7 u - 1 = 0$

Passaggio 4.3.5.2

Risolvi $7 u - 1 = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 u = 1$

Passaggio 4.3.5.2.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 u = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.2.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 u = 1$ .

$\frac{7 u}{7} = \frac{1}{7}$

Passaggio 4.3.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 u}{7} = \frac{1}{7}$

Passaggio 4.3.5.2.2.2.1.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{1}{7}$

Passaggio 4.3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (8 u + 1) (7 u - 1) = 0$ vera.

$u = - \frac{1}{8}, \frac{1}{7}$

Passaggio 4.4

Sostituisci $u$ per $x$ .

$x^{\frac{1}{3}} = - \frac{1}{8}, \frac{1}{7}$

Passaggio 4.5

Risolvi per $x^{\frac{1}{3}} = - \frac{1}{8}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{1}{8})}^{3}$

Passaggio 4.5.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{8})}^{3}$

Passaggio 4.5.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{8})}^{3}$

Passaggio 4.5.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(- \frac{1}{8})}^{3}$

Passaggio 4.5.2.1.1.2

Semplifica.

$x = {(- \frac{1}{8})}^{3}$

Passaggio 4.5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1

Semplifica ${(- \frac{1}{8})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{8}$ .

$x = {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{8})}^{3}$

Passaggio 4.5.2.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{8}$ .

$x = {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{8^{3}}$

Passaggio 4.5.2.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$x = - \frac{1^{3}}{8^{3}}$

Passaggio 4.5.2.2.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = - \frac{1}{8^{3}}$

Passaggio 4.5.2.2.1.4

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$x = - \frac{1}{512}$

Passaggio 4.6

Risolvi per $x^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{7}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{1}{7})}^{3}$

Passaggio 4.6.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{7})}^{3}$

Passaggio 4.6.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{7})}^{3}$

Passaggio 4.6.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(\frac{1}{7})}^{3}$

Passaggio 4.6.2.1.1.2

Semplifica.

$x = {(\frac{1}{7})}^{3}$

Passaggio 4.6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.1

Semplifica ${(\frac{1}{7})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{7}$ .

$x = \frac{1^{3}}{7^{3}}$

Passaggio 4.6.2.2.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{1}{7^{3}}$

Passaggio 4.6.2.2.1.3

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$x = \frac{1}{343}$

Passaggio 4.7

Elenca tutte le soluzioni.

$x = - \frac{1}{512}, \frac{1}{343}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{1}{512}, \frac{1}{343}$

Forma decimale:

$x = - 0.00195312 \dots, 0.00291545 \dots$