Matematica discreta Esempi

$8^{x} \cdot \sqrt{2} = 4^{x}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$8^{x} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 4^{x}$

Passaggio 2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{x} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 4^{x}$

Passaggio 3

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 x} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 4^{x}$

Passaggio 4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{3 x + \frac{1}{2}} = 4^{x}$

Passaggio 5

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{3 x + \frac{1}{2}} = 2^{2 x}$

Passaggio 6

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$3 x + \frac{1}{2} = 2 x$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x + \frac{1}{2} - 2 x = 0$

Passaggio 7.1.2

Sottrai $2 x$ da $3 x$ .

$x + \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $\frac{1}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{1}{2}$

Forma decimale:

$x = - 0.5$