Matematica discreta Esempi

$\frac{7 x - 8}{1 - 5 x} = \frac{x - 8}{x + 7}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$(7 x - 8) (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $(7 x - 8) (x + 7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (7 x - 8) (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

Passaggio 2.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(7 x - 8) (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

Passaggio 2.1.3

Espandi $(7 x - 8) (x + 7)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 x (x + 7) - 8 (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

Passaggio 2.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot 7 - 8 (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

Passaggio 2.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot 7 - 8 x - 8 \cdot 7 = (1 - 5 x) (x - 8)$

Passaggio 2.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1.1.1

Sposta $x$ .

$7 (x \cdot x) + 7 x \cdot 7 - 8 x - 8 \cdot 7 = (1 - 5 x) (x - 8)$

Passaggio 2.1.4.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$7 x^{2} + 7 x \cdot 7 - 8 x - 8 \cdot 7 = (1 - 5 x) (x - 8)$

Passaggio 2.1.4.1.2

Moltiplica $7$ per $7$ .

$7 x^{2} + 49 x - 8 x - 8 \cdot 7 = (1 - 5 x) (x - 8)$

Passaggio 2.1.4.1.3

Moltiplica $- 8$ per $7$ .

$7 x^{2} + 49 x - 8 x - 56 = (1 - 5 x) (x - 8)$

Passaggio 2.1.4.2

Sottrai $8 x$ da $49 x$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = (1 - 5 x) (x - 8)$

Passaggio 2.2

Semplifica $(1 - 5 x) (x - 8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi $(1 - 5 x) (x - 8)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} + 41 x - 56 = 1 (x - 8) - 5 x (x - 8)$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} + 41 x - 56 = 1 x + 1 \cdot - 8 - 5 x (x - 8)$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} + 41 x - 56 = 1 x + 1 \cdot - 8 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 8$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $x$ per $1$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x + 1 \cdot - 8 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 8$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $- 8$ per $1$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x - 8 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 8$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.2.1.3.1

Sposta $x$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x - 8 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 8$

Passaggio 2.2.2.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x - 8 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 8$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica $- 8$ per $- 5$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x - 8 - 5 x^{2} + 40 x$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $x$ e $40 x$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = 41 x - 8 - 5 x^{2}$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.1

Sottrai $41 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 x^{2} + 41 x - 56 - 41 x = - 8 - 5 x^{2}$

Passaggio 2.3.2

Somma $5 x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 x^{2} + 41 x - 56 - 41 x + 5 x^{2} = - 8$

Passaggio 2.3.3

Combina i termini opposti in $7 x^{2} + 41 x - 56 - 41 x + 5 x^{2}$ .

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Passaggio 2.3.3.1

Sottrai $41 x$ da $41 x$ .

$7 x^{2} + 0 - 56 + 5 x^{2} = - 8$

Passaggio 2.3.3.2

Somma $7 x^{2}$ e $0$ .

$7 x^{2} - 56 + 5 x^{2} = - 8$

Passaggio 2.3.4

Somma $7 x^{2}$ e $5 x^{2}$ .

$12 x^{2} - 56 = - 8$

Passaggio 2.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.4.1

Somma $56$ a entrambi i lati dell'equazione.

$12 x^{2} = - 8 + 56$

Passaggio 2.4.2

Somma $- 8$ e $56$ .

$12 x^{2} = 48$

Passaggio 2.5

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 x^{2} = 48$ e semplifica.

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Passaggio 2.5.1

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 x^{2} = 48$ .

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{48}{12}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.5.2.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

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Passaggio 2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{48}{12}$

Passaggio 2.5.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{48}{12}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.5.3.1

Dividi $48$ per $12$ .

$x^{2} = 4$

Passaggio 2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 2.7

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Passaggio 2.7.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 2.7.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

Passaggio 2.8

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.8.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

Passaggio 2.8.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

Passaggio 2.8.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$