Matematica discreta Esempi

$- \frac{3 x}{2} + \frac{9 x - 5}{6} = \frac{11 x + 8}{x}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2, 6, x$

Passaggio 1.2

Since $2, 6, x$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $2, 6, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 1.5

$6$ presenta fattori di $2$ e $3$ .

$2 \cdot 3$

Passaggio 1.6

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $2, 6, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 3$

Passaggio 1.8

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6$

Passaggio 1.9

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 1.11

Il minimo comune multiplo di $2, 6, x$ è la parte numerica $6$ moltiplicata per la parte variabile.

$6 x$

Passaggio 2

Moltiplica per $6 x$ ciascun termine in $- \frac{3 x}{2} + \frac{9 x - 5}{6} = \frac{11 x + 8}{x}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{3 x}{2} + \frac{9 x - 5}{6} = \frac{11 x + 8}{x}$ per $6 x$ .

$- \frac{3 x}{2} (6 x) + \frac{9 x - 5}{6} (6 x) = \frac{11 x + 8}{x} (6 x)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 x}{2}$ nel numeratore.

$\frac{- 3 x}{2} (6 x) + \frac{9 x - 5}{6} (6 x) = \frac{11 x + 8}{x} (6 x)$

Passaggio 2.2.1.1.2

Scomponi $2$ da $6 x$ .

$\frac{- 3 x}{2} (2 (3 x)) + \frac{9 x - 5}{6} (6 x) = \frac{11 x + 8}{x} (6 x)$

Passaggio 2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x}{2} (2 (3 x)) + \frac{9 x - 5}{6} (6 x) = \frac{11 x + 8}{x} (6 x)$

Passaggio 2.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- 3 x (3 x) + \frac{9 x - 5}{6} (6 x) = \frac{11 x + 8}{x} (6 x)$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$- 9 x \cdot x + \frac{9 x - 5}{6} (6 x) = \frac{11 x + 8}{x} (6 x)$

Passaggio 2.2.1.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 9 (x^{1} x) + \frac{9 x - 5}{6} (6 x) = \frac{11 x + 8}{x} (6 x)$

Passaggio 2.2.1.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 9 (x^{1} x^{1}) + \frac{9 x - 5}{6} (6 x) = \frac{11 x + 8}{x} (6 x)$

Passaggio 2.2.1.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 9 x^{1 + 1} + \frac{9 x - 5}{6} (6 x) = \frac{11 x + 8}{x} (6 x)$

Passaggio 2.2.1.6

Somma $1$ e $1$ .

$- 9 x^{2} + \frac{9 x - 5}{6} (6 x) = \frac{11 x + 8}{x} (6 x)$

Passaggio 2.2.1.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 9 x^{2} + 6 \frac{9 x - 5}{6} x = \frac{11 x + 8}{x} (6 x)$

Passaggio 2.2.1.8

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.8.1

Elimina il fattore comune.

$- 9 x^{2} + 6 \frac{9 x - 5}{6} x = \frac{11 x + 8}{x} (6 x)$

Passaggio 2.2.1.8.2

Riscrivi l'espressione.

$- 9 x^{2} + (9 x - 5) x = \frac{11 x + 8}{x} (6 x)$

Passaggio 2.2.1.9

Applica la proprietà distributiva.

$- 9 x^{2} + 9 x \cdot x - 5 x = \frac{11 x + 8}{x} (6 x)$

Passaggio 2.2.1.10

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.10.1

Sposta $x$ .

$- 9 x^{2} + 9 (x \cdot x) - 5 x = \frac{11 x + 8}{x} (6 x)$

Passaggio 2.2.1.10.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 9 x^{2} + 9 x^{2} - 5 x = \frac{11 x + 8}{x} (6 x)$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Somma $- 9 x^{2}$ e $9 x^{2}$ .

$0 - 5 x = \frac{11 x + 8}{x} (6 x)$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $5 x$ da $0$ .

$- 5 x = \frac{11 x + 8}{x} (6 x)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 5 x = 6 \frac{11 x + 8}{x} x$

Passaggio 2.3.2

$6$ e $\frac{11 x + 8}{x}$ .

$- 5 x = \frac{6 (11 x + 8)}{x} x$

Passaggio 2.3.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$- 5 x = \frac{6 (11 x + 8)}{x} x$

Passaggio 2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$- 5 x = 6 (11 x + 8)$

Passaggio 2.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 x = 6 (11 x) + 6 \cdot 8$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Moltiplica $11$ per $6$ .

$- 5 x = 66 x + 6 \cdot 8$

Passaggio 2.3.5.2

Moltiplica $6$ per $8$ .

$- 5 x = 66 x + 48$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $66 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x - 66 x = 48$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $66 x$ da $- 5 x$ .

$- 71 x = 48$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 71$ ciascun termine in $- 71 x = 48$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 71$ ciascun termine in $- 71 x = 48$ .

$\frac{- 71 x}{- 71} = \frac{48}{- 71}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 71$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 71 x}{- 71} = \frac{48}{- 71}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{48}{- 71}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{48}{71}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{48}{71}$

Forma decimale:

$x = - 0.67605633 \dots$