Matematica discreta Esempi

$3^{2 x + 1} - 50 = 100$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Somma $50$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3^{2 x + 1} = 100 + 50$

Passaggio 1.2

Somma $100$ e $50$ .

$3^{2 x + 1} = 150$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (3^{2 x + 1}) = \ln (150)$

Passaggio 3

Espandi $\ln (3^{2 x + 1})$ spostando $2 x + 1$ fuori dal logaritmo.

$(2 x + 1) \ln (3) = \ln (150)$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1

Semplifica $(2 x + 1) \ln (3)$ .

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \ln (3) + 1 \ln (3) = \ln (150)$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $\ln (3)$ per $1$ .

$2 x \ln (3) + \ln (3) = \ln (150)$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$2 x \ln (3) + \ln (3) - \ln (150) = 0$

Passaggio 6

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3}{150}) = 0$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $3$ e $150$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3 (1)}{150}) = 0$

Passaggio 7.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.2.1

Scomponi $3$ da $150$ .

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 50}) = 0$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 50}) = 0$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{1}{50}) = 0$

Passaggio 8

Sottrai $\ln (\frac{1}{50})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{50})$

Passaggio 9

Dividi per $2 \ln (3)$ ciascun termine in $2 x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{50})$ e semplifica.

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Passaggio 9.1

Dividi per $2 \ln (3)$ ciascun termine in $2 x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{50})$ .

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

Passaggio 9.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

Passaggio 9.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 9.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

Forma decimale:

$x = 1.78043839 \dots$