Matematica discreta Esempi

$\sqrt{x + 5} + 7 = 12$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $\sqrt{x + 5}$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{x + 5} = 12 - 7$

Passaggio 1.2

Sottrai $7$ da $12$ .

$\sqrt{x + 5} = 5$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x + 5}}^{2} = 5^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 5}$ come ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 5)}^{1} = 5^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$x + 5 = 5^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x + 5 = 25$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 25 - 5$

Passaggio 4.2

Sottrai $5$ da $25$ .

$x = 20$