Matematica discreta Esempi

$\sqrt{2 x + 1} - \sqrt{9 + 4 x} = - 2$

Passaggio 1

Somma $\sqrt{9 + 4 x}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{2 x + 1} = - 2 + \sqrt{9 + 4 x}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{2 x + 1}}^{2} = {(- 2 + \sqrt{9 + 4 x})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x + 1}$ come ${(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 + \sqrt{9 + 4 x})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + \sqrt{9 + 4 x})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + \sqrt{9 + 4 x})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 x + 1)}^{1} = {(- 2 + \sqrt{9 + 4 x})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$2 x + 1 = {(- 2 + \sqrt{9 + 4 x})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(- 2 + \sqrt{9 + 4 x})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(- 2 + \sqrt{9 + 4 x})}^{2}$ come $(- 2 + \sqrt{9 + 4 x}) (- 2 + \sqrt{9 + 4 x})$ .

$2 x + 1 = (- 2 + \sqrt{9 + 4 x}) (- 2 + \sqrt{9 + 4 x})$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(- 2 + \sqrt{9 + 4 x}) (- 2 + \sqrt{9 + 4 x})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 1 = - 2 (- 2 + \sqrt{9 + 4 x}) + \sqrt{9 + 4 x} (- 2 + \sqrt{9 + 4 x})$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 1 = - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{9 + 4 x} + \sqrt{9 + 4 x} (- 2 + \sqrt{9 + 4 x})$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 1 = - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{9 + 4 x} + \sqrt{9 + 4 x} \cdot - 2 + \sqrt{9 + 4 x} \sqrt{9 + 4 x}$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} + \sqrt{9 + 4 x} \cdot - 2 + \sqrt{9 + 4 x} \sqrt{9 + 4 x}$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $\sqrt{9 + 4 x}$ .

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \cdot \sqrt{9 + 4 x} + \sqrt{9 + 4 x} \sqrt{9 + 4 x}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $\sqrt{9 + 4 x} \sqrt{9 + 4 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.3.1

Eleva $\sqrt{9 + 4 x}$ alla potenza di $1$ .

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {\sqrt{9 + 4 x}}^{1} \sqrt{9 + 4 x}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.2

Eleva $\sqrt{9 + 4 x}$ alla potenza di $1$ .

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {\sqrt{9 + 4 x}}^{1} {\sqrt{9 + 4 x}}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {\sqrt{9 + 4 x}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {\sqrt{9 + 4 x}}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Riscrivi ${\sqrt{9 + 4 x}}^{2}$ come $9 + 4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{9 + 4 x}$ come ${(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {({(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {(9 + 4 x)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {(9 + 4 x)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {(9 + 4 x)}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.5

Semplifica.

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + 9 + 4 x$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $4$ e $9$ .

$2 x + 1 = 13 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + 4 x$

Passaggio 3.3.1.3.3

Sottrai $2 \sqrt{9 + 4 x}$ da $- 2 \sqrt{9 + 4 x}$ .

$2 x + 1 = 13 - 4 \sqrt{9 + 4 x} + 4 x$

Passaggio 4

Risolvi per $- 4 \sqrt{9 + 4 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $13 - 4 \sqrt{9 + 4 x} + 4 x = 2 x + 1$ .

$13 - 4 \sqrt{9 + 4 x} + 4 x = 2 x + 1$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $- 4 \sqrt{9 + 4 x}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $13$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 \sqrt{9 + 4 x} + 4 x = 2 x + 1 - 13$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 \sqrt{9 + 4 x} = 2 x + 1 - 13 - 4 x$

Passaggio 4.2.3

Sottrai $4 x$ da $2 x$ .

$- 4 \sqrt{9 + 4 x} = - 2 x + 1 - 13$

Passaggio 4.2.4

Sottrai $13$ da $1$ .

$- 4 \sqrt{9 + 4 x} = - 2 x - 12$

Passaggio 5

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- 4 \sqrt{9 + 4 x})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Passaggio 6

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{9 + 4 x}$ come ${(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ${(- 4 {(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 4 {(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {({(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$16 {({(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$16 {(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$16 {(9 + 4 x)}^{1} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.4

Semplifica.

$16 (9 + 4 x) = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$16 \cdot 9 + 16 (4 x) = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.6.1

Moltiplica $16$ per $9$ .

$144 + 16 (4 x) = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.6.2

Moltiplica $4$ per $16$ .

$144 + 64 x = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica ${(- 2 x - 12)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Riscrivi ${(- 2 x - 12)}^{2}$ come $(- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$ .

$144 + 64 x = (- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$

Passaggio 6.3.1.2

Espandi $(- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$144 + 64 x = - 2 x (- 2 x - 12) - 12 (- 2 x - 12)$

Passaggio 6.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$144 + 64 x = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x - 12)$

Passaggio 6.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$144 + 64 x = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Passaggio 6.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$144 + 64 x = - 2 \cdot - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Passaggio 6.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$144 + 64 x = - 2 \cdot - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Passaggio 6.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$144 + 64 x = - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Passaggio 6.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$144 + 64 x = 4 x^{2} - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Passaggio 6.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 12$ per $- 2$ .

$144 + 64 x = 4 x^{2} + 24 x - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Passaggio 6.3.1.3.1.5

Moltiplica $- 2$ per $- 12$ .

$144 + 64 x = 4 x^{2} + 24 x + 24 x - 12 \cdot - 12$

Passaggio 6.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 12$ per $- 12$ .

$144 + 64 x = 4 x^{2} + 24 x + 24 x + 144$

Passaggio 6.3.1.3.2

Somma $24 x$ e $24 x$ .

$144 + 64 x = 4 x^{2} + 48 x + 144$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$4 x^{2} + 48 x + 144 = 144 + 64 x$

Passaggio 7.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $64 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} + 48 x + 144 - 64 x = 144$

Passaggio 7.2.2

Sottrai $64 x$ da $48 x$ .

$4 x^{2} - 16 x + 144 = 144$

Passaggio 7.3

Sottrai $144$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 16 x + 144 - 144 = 0$

Passaggio 7.4

Combina i termini opposti in $4 x^{2} - 16 x + 144 - 144$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Sottrai $144$ da $144$ .

$4 x^{2} - 16 x + 0 = 0$

Passaggio 7.4.2

Somma $4 x^{2} - 16 x$ e $0$ .

$4 x^{2} - 16 x = 0$

Passaggio 7.5

Scomponi $4 x$ da $4 x^{2} - 16 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Scomponi $4 x$ da $4 x^{2}$ .

$4 x (x) - 16 x = 0$

Passaggio 7.5.2

Scomponi $4 x$ da $- 16 x$ .

$4 x (x) + 4 x (- 4) = 0$

Passaggio 7.5.3

Scomponi $4 x$ da $4 x (x) + 4 x (- 4)$ .

$4 x (x - 4) = 0$

Passaggio 7.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

Passaggio 7.7

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 7.8

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.8.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 7.8.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 7.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 x (x - 4) = 0$ vera.

$x = 0, 4$