Matematica discreta Esempi

$z (2 - 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

Passaggio 1

Semplifica $z (2 - 3 i)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + z (2 - 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$z (2 - 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$z \cdot 2 + z (- 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

Passaggio 1.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.4.1

Sposta $2$ alla sinistra di $z$ .

$2 \cdot z + z (- 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

Passaggio 1.4.2

Riordina i fattori in $2 z + z (- 3 i)$ .

$2 z - 3 z i = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

Passaggio 2

Semplifica $z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 z - 3 z i = z \cdot 3 + z (- 2 i) + 3 - 2 i$

Passaggio 2.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $z$ .

$2 z - 3 z i = 3 z + z (- 2 i) + 3 - 2 i$

Passaggio 2.2

Riordina i fattori in $3 z + z (- 2 i) + 3 - 2 i$ .

$2 z - 3 z i = 3 z - 2 z i + 3 - 2 i$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $z$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $3 z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 z - 3 z i - 3 z = - 2 z i + 3 - 2 i$

Passaggio 3.2

Somma $2 z i$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 z - 3 z i - 3 z + 2 z i = 3 - 2 i$

Passaggio 3.3

Sottrai $3 z$ da $2 z$ .

$- 3 z i - z + 2 z i = 3 - 2 i$

Passaggio 3.4

Somma $- 3 z i$ e $2 z i$ .

$- z i - z = 3 - 2 i$

Passaggio 4

Scomponi $- z$ da $- z i - z$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $- z$ da $- z$ .

$- z i - z \cdot 1 = 3 - 2 i$

Passaggio 4.2

Scomponi $- z$ da $- z (i) - z (1)$ .

$- z (i + 1) = 3 - 2 i$

Passaggio 5

Dividi per $- i - 1$ ciascun termine in $- z (i + 1) = 3 - 2 i$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $- i - 1$ ciascun termine in $- z (i + 1) = 3 - 2 i$ .

$\frac{- z (i + 1)}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $i + 1$ e $- i - 1$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Scomponi $- 1$ da $i$ .

$\frac{- z (- 1 (- i) + 1)}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Passaggio 5.2.1.2

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- z (- 1 (- i) - 1 (- 1))}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Passaggio 5.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- i) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- z (- 1 (- i - 1))}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Passaggio 5.2.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{- z (- 1 (- i - 1))}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Passaggio 5.2.1.5

Dividi $- z \cdot (- 1)$ per $1$ .

$- z \cdot (- 1) = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $- z (- 1)$ .

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Passaggio 5.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 z = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Passaggio 5.2.2.2

Moltiplica $z$ per $1$ .

$z = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$z = \frac{3 - 2 i}{- i - 1}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{3 - 2 i}{- 1 - i}$ per il coniugato di $- 1 - i$ per rendere il denominatore reale.

$z = \frac{3 - 2 i}{- 1 - i} \cdot \frac{- 1 + i}{- 1 + i}$

Passaggio 5.3.3

Moltiplica.

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Passaggio 5.3.3.1

Combina.

$z = \frac{(3 - 2 i) (- 1 + i)}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Passaggio 5.3.3.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.3.3.2.1

Espandi $(3 - 2 i) (- 1 + i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.3.3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$z = \frac{3 (- 1 + i) - 2 i (- 1 + i)}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Passaggio 5.3.3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$z = \frac{3 \cdot - 1 + 3 i - 2 i (- 1 + i)}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Passaggio 5.3.3.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$z = \frac{3 \cdot - 1 + 3 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.3.3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.2.1.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Passaggio 5.3.3.2.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 i i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Passaggio 5.3.3.2.2.1.3

Moltiplica $- 2 i i$ .

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Passaggio 5.3.3.2.2.1.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 (i^{1} i)}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Passaggio 5.3.3.2.2.1.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Passaggio 5.3.3.2.2.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 i^{1 + 1}}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Passaggio 5.3.3.2.2.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 i^{2}}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Passaggio 5.3.3.2.2.1.4

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 \cdot - 1}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Passaggio 5.3.3.2.2.1.5

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i + 2}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Passaggio 5.3.3.2.2.2

Somma $- 3$ e $2$ .

$z = \frac{- 1 + 3 i + 2 i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Passaggio 5.3.3.2.2.3

Somma $3 i$ e $2 i$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Passaggio 5.3.3.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.3.3.3.1

Espandi $(- 1 - i) (- 1 + i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.3.3.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$z = \frac{- 1 + 5 i}{- 1 (- 1 + i) - i (- 1 + i)}$

Passaggio 5.3.3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$z = \frac{- 1 + 5 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 i - i (- 1 + i)}$

Passaggio 5.3.3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$z = \frac{- 1 + 5 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 i - i \cdot - 1 - i i}$

Passaggio 5.3.3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i - i \cdot - 1 - i i}$

Passaggio 5.3.3.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

Passaggio 5.3.3.3.2.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

Passaggio 5.3.3.3.2.4

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 5.3.3.3.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 5.3.3.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

Passaggio 5.3.3.3.2.7

Somma $- 1 i$ e $1 i$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 5.3.3.3.2.8

Somma $1$ e $0$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - i^{2}}$

Passaggio 5.3.3.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - - 1}$

Passaggio 5.3.3.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 + 1}$

Passaggio 5.3.3.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{2}$

Passaggio 5.3.4

Dividi la frazione $\frac{- 1 + 5 i}{2}$ in due frazioni.

$z = \frac{- 1}{2} + \frac{5 i}{2}$

Passaggio 5.3.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$z = - \frac{1}{2} + \frac{5 i}{2}$