Matematica discreta Esempi

$z^{2} - 2 i z + 1 = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2 i$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $z$ .

$\frac{2 i \pm \sqrt{{(- 2 i)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 2 i$ .

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} i^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{4 i^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{4 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{- 4 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{- 4 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.5.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{- 4 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6

Sottrai $4$ da $- 4$ .

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.8

Riscrivi $\sqrt{- 1 (8)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.9

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$z = \frac{2 i \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.10

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 3.1.10.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$z = \frac{2 i \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.10.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$z = \frac{2 i \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.11

Estrai i termini dal radicale.

$z = \frac{2 i \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.12

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$z = \frac{2 i \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$z = \frac{2 i \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\frac{2 i \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$z = i \pm i \sqrt{2}$

Passaggio 4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$z = i + i \sqrt{2}, i - i \sqrt{2}$