Matematica discreta Esempi

$\sqrt{z - 7} + \sqrt{z + 9} = 8$

Passaggio 1

Sottrai $\sqrt{z + 9}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{z - 7} = 8 - \sqrt{z + 9}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{z - 7}}^{2} = {(8 - \sqrt{z + 9})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{z - 7}$ come ${(z - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(z - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(8 - \sqrt{z + 9})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(z - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(z - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(z - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 - \sqrt{z + 9})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(z - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 - \sqrt{z + 9})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(z - 7)}^{1} = {(8 - \sqrt{z + 9})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$z - 7 = {(8 - \sqrt{z + 9})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(8 - \sqrt{z + 9})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(8 - \sqrt{z + 9})}^{2}$ come $(8 - \sqrt{z + 9}) (8 - \sqrt{z + 9})$ .

$z - 7 = (8 - \sqrt{z + 9}) (8 - \sqrt{z + 9})$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(8 - \sqrt{z + 9}) (8 - \sqrt{z + 9})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$z - 7 = 8 (8 - \sqrt{z + 9}) - \sqrt{z + 9} (8 - \sqrt{z + 9})$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$z - 7 = 8 \cdot 8 + 8 (- \sqrt{z + 9}) - \sqrt{z + 9} (8 - \sqrt{z + 9})$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$z - 7 = 8 \cdot 8 + 8 (- \sqrt{z + 9}) - \sqrt{z + 9} \cdot 8 - \sqrt{z + 9} (- \sqrt{z + 9})$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $8$ per $8$ .

$z - 7 = 64 + 8 (- \sqrt{z + 9}) - \sqrt{z + 9} \cdot 8 - \sqrt{z + 9} (- \sqrt{z + 9})$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - \sqrt{z + 9} \cdot 8 - \sqrt{z + 9} (- \sqrt{z + 9})$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} - \sqrt{z + 9} (- \sqrt{z + 9})$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Moltiplica $- \sqrt{z + 9} (- \sqrt{z + 9})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + 1 \sqrt{z + 9} \sqrt{z + 9}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{z + 9}$ per $1$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + \sqrt{z + 9} \sqrt{z + 9}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{z + 9}$ alla potenza di $1$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {\sqrt{z + 9}}^{1} \sqrt{z + 9}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4

Eleva $\sqrt{z + 9}$ alla potenza di $1$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {\sqrt{z + 9}}^{1} {\sqrt{z + 9}}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {\sqrt{z + 9}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {\sqrt{z + 9}}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{z + 9}}^{2}$ come $z + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{z + 9}$ come ${(z + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {({(z + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {(z + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {(z + 9)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {(z + 9)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {(z + 9)}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.5

Semplifica.

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + z + 9$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $64$ e $9$ .

$z - 7 = 73 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + z$

Passaggio 3.3.1.3.3

Sottrai $8 \sqrt{z + 9}$ da $- 8 \sqrt{z + 9}$ .

$z - 7 = 73 - 16 \sqrt{z + 9} + z$

Passaggio 4

Risolvi per $- 16 \sqrt{z + 9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $73 - 16 \sqrt{z + 9} + z = z - 7$ .

$73 - 16 \sqrt{z + 9} + z = z - 7$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $- 16 \sqrt{z + 9}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $73$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 16 \sqrt{z + 9} + z = z - 7 - 73$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 16 \sqrt{z + 9} = z - 7 - 73 - z$

Passaggio 4.2.3

Combina i termini opposti in $z - 7 - 73 - z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Sottrai $z$ da $z$ .

$- 16 \sqrt{z + 9} = 0 - 7 - 73$

Passaggio 4.2.3.2

Sottrai $7$ da $0$ .

$- 16 \sqrt{z + 9} = - 7 - 73$

Passaggio 4.2.4

Sottrai $73$ da $- 7$ .

$- 16 \sqrt{z + 9} = - 80$

Passaggio 5

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- 16 \sqrt{z + 9})}^{2} = {(- 80)}^{2}$

Passaggio 6

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{z + 9}$ come ${(z + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 16 {(z + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 80)}^{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ${(- 16 {(z + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 16 {(z + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 16)}^{2} {({(z + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 80)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Eleva $- 16$ alla potenza di $2$ .

$256 {({(z + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 80)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(z + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 {(z + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 80)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$256 {(z + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 80)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$256 {(z + 9)}^{1} = {(- 80)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.4

Semplifica.

$256 (z + 9) = {(- 80)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$256 z + 256 \cdot 9 = {(- 80)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.6

Moltiplica $256$ per $9$ .

$256 z + 2304 = {(- 80)}^{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Eleva $- 80$ alla potenza di $2$ .

$256 z + 2304 = 6400$

Passaggio 7

Risolvi per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Sottrai $2304$ da entrambi i lati dell'equazione.

$256 z = 6400 - 2304$

Passaggio 7.1.2

Sottrai $2304$ da $6400$ .

$256 z = 4096$

Passaggio 7.2

Dividi per $256$ ciascun termine in $256 z = 4096$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Dividi per $256$ ciascun termine in $256 z = 4096$ .

$\frac{256 z}{256} = \frac{4096}{256}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune di $256$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{256 z}{256} = \frac{4096}{256}$

Passaggio 7.2.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{4096}{256}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Dividi $4096$ per $256$ .

$z = 16$